Đáp án:

 b, $x=36cm$

Giải thích các bước giải:

 a, Tính được tiêu cự $f=8cm$

b, (câu này có cách làm gần tương tự câu a)

Ta gọi khoảng cách từ ảnh đến TK là $d$, từ TH đến màn là $d'$

Theo công thức TK: $f=\frac{d.d'}{d+d'}$ => $\frac{d(x-d)}{x}=8$

=> $d^2-x.d+8x=0$

Giải pt bậc 2 này thu được 2 nghiệm tương ứng với 2 vị trí cho ảnh rõ nét.

$d_1=\frac{x-\sqrt{x^2-32x}}{2}$ và $d_2=\frac{x+\sqrt{x^2-32x}}{2}$

(Chú ý: $d_1<d_2$ vì kích thước ảnh $A_1B_1>A_2B_2$ nên vị trí thấu kính ở nghiệm 1 phải ở gần vật hơn là vị trí thấu kính ở nghiệm 2)

Ta lại có:

$\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{d_1'}{d_1}$

và $\frac{A_2B_2}{AB}=\frac{d_2'}{d_2}$

=> $\frac{A_2B_2}{A_1B_1}=\frac{d_2'}{d_1'}.\frac{d_1}{d_2}=\frac{1}{4}$

=> $\frac{x-d_2}{x-d_1}.\frac{d_1}{d_2}=\frac{1}{4}$

Thay 2 nghiệm $d_1$ và $d_2$ vào, ta có:

$\frac{x-\frac{x+\sqrt{x^2-32x}}{2}}{x-\frac{x-\sqrt{x^2-32x}}{2}}.\frac{\frac{x-\sqrt{x^2-32x}}{2}}{\frac{x+\sqrt{x^2-32x}}{2}}=\frac{1}{4}$

=> $\frac{x-\sqrt{x^2-32x}}{x+\sqrt{x^2-32x}}=\frac{1}{2}$

=> $x=3\sqrt{x^2-32x}$

=> $x^2=9x^2-288x$

=> $x=36cm$