Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)x^2-2|x|-3=0\\ \Leftrightarrow |x|^2-2|x|-3=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} |x|=3 \\ |x| =-1(L)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  x=\pm 3$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\pm 3$

$b)x|x + 3|−|x^2 + x + 1| = 1(1)\\ x^2 + x + 1=x^2 + x + \dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0 \ \forall \ x\\ (1) \Leftrightarrow x|x + 3|−x^2 -x - 1=1\\ \circledast x +3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge -3\\ (1) \Leftrightarrow x(x + 3)−x^2 -x - 1=1\\ \Leftrightarrow x^2 + 3x−x^2 -x - 2=0\\ \Leftrightarrow  2x - 2=0\\ \Leftrightarrow  2x =2\\ \Leftrightarrow  x =1(TM)\\ \circledast x +3 < 0 \Leftrightarrow x <-3\\ (1) \Leftrightarrow -x(x + 3)−x^2 -x - 1=1\\ \Leftrightarrow -x^2 - 3x−x^2 -x - 2=0\\ \Leftrightarrow  -2x^2-4x - 2=0\\ \Leftrightarrow  x^2+2x+1=0\\ \Leftrightarrow x=-1(L)$

Vậy phương trình có nghiệm $x=1.$