Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

bài4: ( mình không biết vẽ hình trên máy tính :))

a, ta có M,N,P là các điểm chính giữa cung BC, CA, AB 

=> M,N,P là điểm chính giữa cung BC, CA, AB

=>          AM là phân giác góc BAC

tương tự BN là phân giác góc ABC      =>AM,BN,CP đồng quy

                CP là phân giác góc ACB

b, góc BIC là góc có đỉnh lằm trên đường tròn

=> BIC=$\frac{ sđ cung nhỏ BM +  sđ cung nhỏ AN}{2}$ = sđ cung MN/2 ( do cung BM = cung MC; cung CN=cung AN)

mà góc MBI= sđ cung MN/2

=> góc MBI=MIB

=> tam giác MBI cân tại M

c, chứng minh tương tự câu b, => MBN=CFM(cùng bằng số đo cung MN)

=> AIN=AFN( do đối đỉnh) 

=> tứ giác AIFN nội tiếp ( dấu hiệu nhận biết)

=> AFI=ANB

mà ANB=ACB

=> AFI=ACB => IF // BC

chứng minh tương tự EI//BC

=> E,I,F thẳng hàng

d, cm tương tự thì tứ giác EFMB nội tiếp 

từ đó bạn cm được tam giác BEF đồng dạng với tam giác DBC theo trường hợp gg

kết hợp với câu c ta có EF // BC 

=> AE/AB =EF/BC

từ tam giác đồng dạng => EF/BC= BE/BD

=> đpcm

( sorry bạn mình hơi tắt)

bài 3

góc ACI = ABI = AOI/2 

AOI=AEI

=> IEA=2ICA

mà ICA+AEC=CAB=90-ABC

mà BC=CO=OB=R

=> tam giác COB đều 

=>........(đpcm)