Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

1) Xét hai tam giác ABD và AED có:

AB = AE (gt)

\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (gt)

AD: cạnh chung

Vậy: \(\Delta ABD=\Delta AED\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: BD = DE (hai cạnh tương ứng)

2) Ta có: \(\widehat{B_1}\) + \(\widehat{B_2}\) = \(\widehat{E_1}\) + \(\widehat{E_2}\) = 180^o

Mà \(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{E_1}\) (\(\Delta ABD=\Delta AED\))

\(\Rightarrow\) \(\widehat{B_2}\) = \(\widehat{E_2}\)

Xét hai tam giác BDK và ECK có:

\(\widehat{B_2}\) = \(\widehat{E_2}\) (cmt)

BD = DE (cmt)

\(\widehat{BDK}\) = \(\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

Vậy: \(\Delta BDK=\Delta ECK\left(g-c-g\right)\)

Suy ra: DK = DC (hai cạnh tương ứng)

Nên \(\Delta DKC\) cân tại D

\(\Rightarrow\) \(\widehat{DKC}\) = \(\widehat{DCK}\) (đpcm)

3) Ta có: AB = AE (gt)

BK = EC (\(\Delta BKD=\Delta ECD\))

\(\Rightarrow\) AK = AC

\(\Rightarrow\) \(\Delta AKC\) cân tại A

Ta có \(\Delta AKC\) cân tại A có AD là đường phân giác đồng thời là đường cao

Do đó: AD \(\perp\) KC (đpcm)