a)Tính AC: 

Áp dụng định lí Py-ta-go vào Δ ABC vuông tại A:

BC²=AB²+AC²

5²= 3²+AC²

⇒AC²=25- 9

  AC²= 16

⇒AC=√16= 4cm 

b)Chứng minh BD vuông góc với AH

Xét Δ BAD vuông tại A và Δ BDH vuông tại H, có:

· BD là cạnh chung

· góc BAD = góc DBH (gt)

⇒ ΔBAD = ΔBDH (canh huyền- góc nhọn)

⇒ BA= BH(hai cạnh tương ứng)

Gọi I là giao điểm của BD và AH

Xét Δ BAI và Δ BIH, có:

· góc ABI= góc IBH (gt)

· BI là cạnh chung 

· BA= BH(cmt)

⇒Δ BAI = ΔBIH(c.g.c)

⇒ góc BIA= góc BIH(hai góc tương ứng)

Mà góc BIA+ góc BIH = 180 độ(kề bù)

⇒ góc BIA= góc BIH= 180:2=90

⇒ BD vuông góc AH.

c) 

Xét ΔADE vuông tại A và Δ HDC vuông tại H, có

· gócADE= góc HDC (đối đỉnh)

· AD= AH (vì ΔBAH= ΔBDH)

⇒ Δ ADE= Δ HDC (cạnh góc vuông- góc nhọn kề)

⇒ AE= HC (hai cạnh tương ứng )

....