`4)`

Xét `ΔOHC` và `ΔOHM` có:

           `OH:chung`

      `hat{COH}=hat{MOH}(cm` ở câu `2)`

           `OC=OM=R`

`⇒ΔOHC=ΔOHM(c.g.c)`

`⇒HC=HM(2` cạnh tương ứng)

Vì `C` là điểm chính giữa nửa đường tròn `(O)`

`⇒`$\mathop{AC}\limits^{\displaystyle\frown}=\mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown}$

`⇒AC=BC`(liên hệ giữa cung và dây)

Ta có:`hat{BMA}=90^o`(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Hay `hat{BMI}=90^o`

Xét `ΔBMI` và `ΔCHI` có:

      `hat{BMI}=hat{CHI}=90^o`

      `hat{BIM}=hat{CIH}(2` góc đối đỉnh)

`⇒ΔBMI`$\backsim$`ΔCHI(g.g)`

`⇒(MB)/(HC)=(BI)/(CI)`

`⇒(HC+MB)/(HC)=(CI+BI)/(CI)`

`⇒(HC+MB)/(HC)=(BC)/(CI)`

Mà `HC=HM(cmt)`

       `AC=BC(cmt)`

`⇒(HM+MB)/(HC)=(AC)/(CI)(1)`

Ta có:`hat{ACB}=90^o`(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Hay `hat{ACI}=90^o`

Xét `ΔACI` và `ΔAHC` có:

           `hat{A}:chung`

       `hat{ACI}=hat{AHC}=90^o`

`⇒ΔACI`$\backsim$`ΔAHC(g.g)`

`⇒(AC)/(AH)=(CI)/(HC)`

Hay `(AC)/(CI)=(AH)/(HC)(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒(AH)/(HC)=(HM+MB)/(HC)`

                        `⇒AH=HM+MB(đpcm)`