Gọi thời gian mà hai vòi chảy một mình đầy bể lần lượt là ` x ; y ` ( giờ ) ( ` x  ;  y  >  0  ` )

Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được số nước vào bể là : ` 1/x ` 

Mỗi giờ vòi thứ hai chảy được số nước vào bể là : ` 1/y `

Do nếu vòi thứ nhất chảy trong ` 1 ` giờ và vòi thứ hai chảy trong ` 4 ` giờ thì được ` 7 / [ 12 ] ` bể nên ta có : ` 1/x  +  4/y  =  7/[12] ( 1 ) `

Do nếu chảy một mình thì thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể nhiều hơn vòi thứ nhất ` 8 ` giờ nên ta có : ` y  -  x  =  8  `

` ⇔  y  =  x  +  8  ( 2 ) `

Từ ` ( 1 ) ` và ` ( 2 ) ` , ta có hệ phương trình :

$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{y} = \dfrac{7}{12} \\ y  =  x  +  8 \\ \end{cases}$

⇔  $\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{x + 8} = \dfrac{7}{12} \\ y  =  x  +  8 \\ \end{cases}$

⇔  $\begin{cases} \dfrac{x + 8}{ x . ( x + 8 ) } + \dfrac{4x}{ x ( x + 8 ) } = \dfrac{7}{12} \\ y  =  x  +  8 \\ \end{cases}$

⇔  $\begin{cases} \dfrac{ x + 8 + 4x }{ x² + 8x } = \dfrac{7}{12} \\ y  =  x  +  8 \\ \end{cases}$

⇔  $\begin{cases} \dfrac{ 5x + 8 }{ x² + 8x } = \dfrac{7}{12} \\ y  =  x  +  8 \\ \end{cases}$

⇔  $\begin{cases} 12 . ( 5x + 8 ) = 7 . ( x² + 8x ) \\ y  =  x  +  8 \\ \end{cases}$

⇔  $\begin{cases} 60x + 96 = 7x² + 56x  \\ y  =  x  +  8 \\ \end{cases}$

⇔  $\begin{cases}  7x² - 4x - 96 = 0  \\ y  =  x  +  8 \\ \end{cases}$

⇔  $\begin{cases}  x = 4  \\ y  =  4  +  8 \\ \end{cases}$

⇔  $\begin{cases}  x = 4  \\ y  =  12 \\ \end{cases}$

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình mất ` 4 ` giờ

             thứ hai chảy một mình mất ` 12 ` giờ