Đáp án:

Bài 11: a) (P): y = ax² ( a khác 0 ) cắt (d) y = 3x - 4 tại A)-2; $y_{A}$ )

⇔ $\begin{cases} A(-2; y_{A} ) ∈ (P)\\A(-2; y_{A}) ∈ (d)\\ \end{cases}$ ⇔ $\begin{cases} y_{A} = a(-2)²\\y_{A} = 3)-2)-4\\ \end{cases}$ <=> $\begin{cases} y_{A} = 4a\\y_{A} = -10\\ \end{cases}$ <=> $\begin{cases} a = - \frac{5}{2}\\y_{A} = -10\\ \end{cases}$

Vậy a = -$\frac{5}{2}$

b) Bảng giá trị

       x                          |      -1      -$\frac{1}{2}$      0      $\frac{1}{2}$      1

y = -$\frac{5}{2}$ x²   |      -$\frac{5}{2}$      $\frac{-5}{8}$     0    $\frac{-5}{8}$      $\frac{-5}{2}$

            x                    |        $\frac{1}{2}$           1          

y = 3x - 4                  |        $\frac{5}{2}$          -1

c) Gọi N($x_{N}$ ; $y_{N}$ ) là giao điểm thứ hai của (P) và (d). Quan sát đồ thị, ta thấy   N ) $\frac{4}{5}$ ; - $\frac{8}{5}$ )

Bài 12: CÂU A DƯỚI HÌNH ẢNH:

Do không có nhiều thời gian nên mình không dùng latex nữa, bạn ráng nhìn nha

b) Vì (D) đi qua điểm C(6; 7) nên ta có

3/2 . 6 + m = 7 <=> m = -2

=> (D) : y = 3/2 x - 2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D)

1/4 x² = 3/2 x - 2 <=> x² - 6x + 8 = 0

Giải được x1 = 4; x2 = 2

Với x1 = 4 thì y = y1 = 4

Với x2 = 2 thì y2 = 1

Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (4; 4) và (2; 1)

Bài 13: 

a) Gọi M(4; $Y_{M}$ ) là điểm cần tìm M( 4; $Y_{m}$ ) thuộc (P) y = x²/2 <=> $Y_{M}$ = 4²/2 = 8. Suy ra M(4; 8)

b) Gọi N($x_{N}$; 8 ) là điểm cần tìm N( $x_{N}$; 8 ) thuộc (P) y = $x_{N}$²/2 <=> $x_{N}$² = 16 <=> x = $\pm$ 4

Suy ra N(4; 8(, N(-4; 8)

c) Gọi A($x_{A}$; $x_{A}$ ) là điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau

A( $x_{A}$; $x_{A}$ ) thuộc (P) y = x²/2 <=> $x_{A}$ = $x_{A}$²/2 <=> $x_{A}$² - 2$x_{A}$ = 0 <=> $x_{A}$ ( $x_{A}$ -2 ) = 0 <=> $\left[\begin{matrix} x_{A} = 0\\ x_{A} = 2\end{matrix}\right.$ 

      $x_{A}$ = 0 thì $y_{A}$ = 0

      $x_{A}$ = 2 thì $y_{A}$ = 2

Vậy trên đồ thị (P) tìm được hai điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau là (0;0), (2;2)

Gọi B($x_{B}$; $x_{B}$) là điểm có hoành độ và tung độ đối nhau

B( $x_{B}$; -$x_{B}$ ) thuộc (P) y = x²/2 <=> -$x_{B}$ = $x_{B}$²/2 <=> $x_{B}$² + 2$x_{b}$= 0 <=> $x_{B}$ ( $x_{B}$ + 2 ) = 0 <=> $\left[\begin{matrix} x_{B} = 0\\ x_{B} = -2\end{matrix}\right.$

      $x_{B}$ = 0 thì y = 0

      $x_{B}$ = -2 thì y = 2

Vậy trên đồ thị (P) tìm được hai điểm có hoành độ và tung độ đối nhau là (0;0), (-2;2)

Bài 14: a) A(2; -4) thuộc (P) y = mx² <=> -4 = m2² <=> m = -1

Vậy m = -1

b) Gọi N($x_{N}$ ; 2 ) là giao điểm của (P) và (D)

<=> $\begin{cases} N (x_{N} ; 2 ) ∈ (P)\\N( x_{N} ; 2 ) ∈ (D)\\ \end{cases}$ <=> $\begin{cases} 2 = mx_{N}²\\x_{N} = 1\\ \end{cases}$ <=> $\begin{cases} m = 2\\x_{N} = 1\\ \end{cases}$

Vậy m = 2 thì (P) cắt (D) tại điểm có tung độ là 2

Bài 15: 

a) Bảng giá trị

           x           |          -2           -1         0            1          2

y = x²/4           |          1          - 1/4       0            1/4       1

         x             |            1            |               2            

y = -x + 3        |            2            |               1

b) Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng (d) y = ax + b

vì (d) // (D) y = -x + 3 nên a = 1. Suy ra (d) y = -x + b

Gọi N( -4; $y_{N}$ ) là điểm có hoành độ bằng -4

(d) cắt (P) tại N( -4; $y_{N}$ )

<=> $\begin{cases} N(-4; y_{N} ) ∈ (d)\\N( -4; y_{N} ) ∈ (P)\\ \end{cases}$ <=> $\begin{cases} y_{N} = -(-4) + b\\y_{N} = \frac{(-4)^2}{4}\\ \end{cases}$ <=> $\begin{cases} y_{N} = 4 + b\\y_{N} = 4\\ \end{cases}$ <=> $\begin{cases} b = 0\\y_{N} = 4\\ \end{cases}$

Vậy (d) y = -x

Lưu ý: do không có thời gian nên mình không vẽ các đồ thị, nếu bạn cần vẽ thì mình gửi sau

Đáp án:

Bài 11: a) (P): y = ax² ( a khác 0 ) cắt (d) y = 3x - 4 tại A)-2; $y_{A}$ )

⇔ $\begin{cases} A(-2; y_{A} ) ∈ (P)\\A(-2; y_{A}) ∈ (d)\\ \end{cases}$ ⇔ $\begin{cases} y_{A} = a(-2)²\\y_{A} = 3)-2)-4\\ \end{cases}$ <=> $\begin{cases} y_{A} = 4a\\y_{A} = -10\\ \end{cases}$ <=> $\begin{cases} a = - \frac{5}{2}\\y_{A} = -10\\ \end{cases}$

Vậy a = -$\frac{5}{2}$

1. b) Bảng giá trị

       x                          |      -1      -$\frac{1}{2}$      0      $\frac{1}{2}$      1

y = -$\frac{5}{2}$ x²   |      -$\frac{5}{2}$      $\frac{-5}{8}$     0    $\frac{-5}{8}$      $\frac{-5}{2}$

            x                    |        $\frac{1}{2}$           1          

y = 3x - 4                  |        $\frac{5}{2}$          -1

1. c) Gọi N($x_{N}$ ; $y_{N}$ ) là giao điểm thứ hai của (P) và (d). Quan sát đồ thị, ta thấy   N ) $\frac{4}{5}$ ; - $\frac{8}{5}$ )

Bài 12: CÂU A DƯỚI HÌNH ẢNH:

Do không có nhiều thời gian nên mình không dùng latex nữa, bạn ráng nhìn nha

1. b) Vì (D) đi qua điểm C(6; 7) nên ta có

3/2 . 6 + m = 7 <=> m = -2

=> (D) : y = 3/2 x - 2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D)

1/4 x² = 3/2 x - 2 <=> x² - 6x + 8 = 0

Giải được x1 = 4; x2 = 2

Với x1 = 4 thì y = y1 = 4

Với x2 = 2 thì y2 = 1

Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (4; 4) và (2; 1)

Bài 13: 

1. a) Gọi M(4; $Y_{M}$ ) là điểm cần tìm M( 4; $Y_{m}$ ) thuộc (P) y = x²/2 <=> $Y_{M}$ = 4²/2 = 8. Suy ra M(4; 8)
2. b) Gọi N($x_{N}$; 8 ) là điểm cần tìm N( $x_{N}$; 8 ) thuộc (P) y = $x_{N}$²/2 <=> $x_{N}$² = 16 <=> x = $\pm$ 4

Suy ra N(4; 8(, N(-4; 8)

1. c) Gọi A($x_{A}$; $x_{A}$ ) là điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau

A( $x_{A}$; $x_{A}$ ) thuộc (P) y = x²/2 <=> $x_{A}$ = $x_{A}$²/2 <=> $x_{A}$² - 2$x_{A}$ = 0 <=> $x_{A}$ ( $x_{A}$ -2 ) = 0 <=> $\left[\begin{matrix} x_{A} = 0\\ x_{A} = 2\end{matrix}\right.$ 

      $x_{A}$ = 0 thì $y_{A}$ = 0

      $x_{A}$ = 2 thì $y_{A}$ = 2

Vậy trên đồ thị (P) tìm được hai điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau là (0;0), (2;2)

Gọi B($x_{B}$; $x_{B}$) là điểm có hoành độ và tung độ đối nhau

B( $x_{B}$; -$x_{B}$ ) thuộc (P) y = x²/2 <=> -$x_{B}$ = $x_{B}$²/2 <=> $x_{B}$² + 2$x_{b}$= 0 <=> $x_{B}$ ( $x_{B}$ + 2 ) = 0 <=> $\left[\begin{matrix} x_{B} = 0\\ x_{B} = -2\end{matrix}\right.$

      $x_{B}$ = 0 thì y = 0

      $x_{B}$ = -2 thì y = 2

Vậy trên đồ thị (P) tìm được hai điểm có hoành độ và tung độ đối nhau là (0;0), (-2;2)

Bài 14: a) A(2; -4) thuộc (P) y = mx² <=> -4 = m2² <=> m = -1

Vậy m = -1

1. b) Gọi N($x_{N}$ ; 2 ) là giao điểm của (P) và (D)

<=> $\begin{cases} N (x_{N} ; 2 ) ∈ (P)\\N( x_{N} ; 2 ) ∈ (D)\\ \end{cases}$ <=> $\begin{cases} 2 = mx_{N}²\\x_{N} = 1\\ \end{cases}$ <=> $\begin{cases} m = 2\\x_{N} = 1\\ \end{cases}$

Vậy m = 2 thì (P) cắt (D) tại điểm có tung độ là 2

Bài 15: 

1. a) Bảng giá trị

           x           |          -2           -1         0            1          2

y = x²/4           |          1          - 1/4       0            1/4       1

         x             |            1            |               2            

y = -x + 3        |            2            |               1

1. b) Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng (d) y = ax + b

vì (d) // (D) y = -x + 3 nên a = 1. Suy ra (d) y = -x + b

Gọi N( -4; $y_{N}$ ) là điểm có hoành độ bằng -4

(d) cắt (P) tại N( -4; $y_{N}$ )

<=> $\begin{cases} N(-4; y_{N} ) ∈ (d)\\N( -4; y_{N} ) ∈ (P)\\ \end{cases}$ <=> $\begin{cases} y_{N} = -(-4) + b\\y_{N} = \frac{(-4)^2}{4}\\ \end{cases}$ <=> $\begin{cases} y_{N} = 4 + b\\y_{N} = 4\\ \end{cases}$ <=> $\begin{cases} b = 0\\y_{N} = 4\\ \end{cases}$

Vậy (d) y = -x