Đáp án:

Bạn tham khảo nhé!

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

Gọi \(O = AC \cap BD\), suy ra O là trung điểm của \(AC,\,\,BD\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}OA = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}.7,2 = 3,6\,\,\left( {cm} \right)\\OB = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.9,6 = 4,8\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

\(AC \bot BD \Rightarrow OA \bot OB \Rightarrow \Delta OAB\) vuông tại O.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAB ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\\A{B^2} = 3,{6^2} + 4,{8^2}\\A{B^2} = 36\\AB = 6\end{array}\)

Vậy chu vi hình thoi là \(6.4 = 24\,\,\left( {cm} \right)\).

Bài 2:

\(\begin{array}{l}AF = FB = \frac{1}{2}AD\\BE = EC = \frac{1}{2}BC\end{array}\)

Mà \(AD = BC\,\,\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow AF = FB = BE = EC\).  

a) Xét tứ giác AFEB có:

\(\begin{array}{l}AF = BE\,\,\left( {cmt} \right)\\AF\parallel BE\,\,\left( {AB\parallel CD} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow AFEB\) là hình bình hành (dhnb)

Lại có \(AF = AB\,\,\,\left( { = \frac{1}{2}AD} \right)\)

\( \Rightarrow AFEB\) là hình thoi (dhnb)

\( \Rightarrow AE \bot BF\) (Tính chất hình thoi).

b) Ta có \(AD\parallel BC \Rightarrow FD\parallel BC\)

\( \Rightarrow BFDC\) là hình thang.

Vì ABCD là hình bình hành nên \(\widehat A = \widehat C = {60^0}\).

Xét tam giác \(ABF\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AF = \frac{1}{2}AD\\\widehat A = {60^0}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABF\) đều.

\( \Rightarrow \widehat {AFB} = {60^0}\).

Mà \(\widehat {AFB} = \widehat {CBF}\) (so le trong) \( \Rightarrow \widehat {CBF} = {60^0}\).

\( \Rightarrow \widehat {CBF} = \widehat C = {60^0}\).

Vậy BFDC là hình thang cân (dhnb).

c) Xét tứ giác BMCD có:

\(\begin{array}{l}BM = CD\,\,\,\left( { = AB} \right)\\BM\parallel CD\,\,\left( {AB\parallel CD} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow BMCD\) là hình bình hành (dhnb).

Xét tam giác \(ABD\) có: \(BF = \frac{1}{2}AD\,\,\left( { = AB} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta ABD\) vuông tại B (định lí đường trung tuyến)

\( \Rightarrow \widehat {ABD} = {90^0} \Rightarrow \widehat {MBD} = {90^0}\).

Vậy \(BMCD\) là hình chữ nhật (dhnb).