Đáp án: $750$ cây

Giải thích các bước giải:

 Gọi số luống và số cây 1 luống là $x;y\left( {x,y > 0} \right)$

=> Số cây trong vườn là $x.y$ (cây)

Vì nếu tăng thêm 8 luống rau nhưng mỗi luống ít đi 3 cây thì số cây ít đi 54 cây nên:

$x.y - 54 = \left( {x + 8} \right).\left( {y - 3} \right)$

Nếu giảm đi 4 luống và mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số cây vườn tăng thêm 32 cây nên:

$\begin{array}{l}
x.y + 32 = \left( {x - 4} \right).\left( {y + 2} \right)\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x.y - 54 = \left( {x + 8} \right).\left( {y - 3} \right)\\
x + 32 = \left( {x - 4} \right).\left( {y + 2} \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x.y - 54 = x.y - 3x + 8y - 24\\
x.y + 32 = x.y + 2x - 4y - 8
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x - 8y = 30\\
2x - 4y = 40
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 50\\
y = 15
\end{array} \right.\left( {tm} \right)\\
 \Leftrightarrow x.y = 50.15 = 750
\end{array}$

Vậy vườn nhà Kim trồng $750$ cây