Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
1 > m > 0\\
m <  - 24
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
Đặt:\dfrac{{{x^2}}}{{x - 1}} = t\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 1\\
{x^2} - tx + t = 0\left( * \right)
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
1 - t + t \ne 0\\
{\Delta _t} = {t^2} - 4t
\end{array} \right.\\
Xét:{\Delta _t} > 0 \to \left[ \begin{array}{l}
t < 0\\
t > 4
\end{array} \right.
\end{array}\)

⇒ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình đã cho trở thành:

\(\begin{array}{l}
{t^2} + 2t + m = 0\\
 \to {\left( {t + 1} \right)^2} = 1 - m\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m \le 1\\
\left[ \begin{array}{l}
t + 1 = \sqrt {1 - m} \\
t + 1 =  - \sqrt {1 - m} 
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m \le 1\\
\left[ \begin{array}{l}
t =  - 1 - \sqrt {1 - m}  < 0\\
t =  - 1 + \sqrt {1 - m} 
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}\)

Để phương trình có 4 nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m < 1\\
\left[ \begin{array}{l}
 - 1 - \sqrt {1 - m}  < 0\\
 - 1 + \sqrt {1 - m}  > 4
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m < 1\\
\left[ \begin{array}{l}
\sqrt {1 - m}  < 1\\
\sqrt {1 - m}  > 5
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m < 1\\
\left[ \begin{array}{l}
1 - m < 1\\
1 - m > 25
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m < 1\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 0\\
m <  - 24
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
1 > m > 0\\
m <  - 24
\end{array} \right.
\end{array}\)