Đáp án:

Câu 1a) Có

Câu 1b) $\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$

Câu 2a) Hình ảnh

Câu 2b) Chiều dài $20m$, chiều rộng $15m$

 

Giải thích các bước giải:

Câu 1:

a)$\begin{cases}2x+3y=5\\x+2y=3\end{cases}$

Với $\left( x;y \right)=\left( 1;1 \right)$ thì:

+ $2x+3y=2+3=5$ (đúng)

+ $x+2y=1+2=3$ (đúng)

Vậy $\left( 1;1 \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases}2x+3y=5\\x+2y=3\end{cases}$

 

b)$\begin{cases}x+3y=4\\2x+5y=7\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=4-3y\\2\left(4-3y\right)+5y=7\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=4-3y\\8-6y+5y=7\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=4-3.1\\y=1\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$

 

Câu 2:

a)

Đồ thị hàm số $y=2{{x}^{2}}$ đi qua $5$ điểm

+ $A\left( 0;0 \right)$

+ $B\left( 1;2 \right)$

+ $C\left( -1;2 \right)$

+ $D\left( 2;8 \right)$

+ $E\left( -2;8 \right)$

Đồ thị: Hình ảnh

 

b)

Gọi $x\left( m \right)$ là chiều dài hình chữ nhật $\left( x>0 \right)$

Gọi $y\left( m \right)$ là chiều rộng hình chữ nhật $\left( y>0 \right)$

Vì hình chữ nhật có chu vì là $70m$

Nên ta có phương trình:

$2\left( x+y \right)=70$

$\Leftrightarrow x+y=35\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$

 

Nếu giảm chiều rộng $3m$, tăng chiều dài $5m$ thì diện tích không đổi

Nên ta có phương trình:

$xy=\left( y-3 \right)\left( x+5 \right)$

$\Leftrightarrow xy=xy-3x+5y-15$

$\Leftrightarrow 3x-5y=-15\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$

 

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}x+y=35\\3x-5y=-15\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=35-y\\3\left(35-y\right)-5y=-15\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=35-y\\105-3y-5y=-15\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=35-y\\-8y=-120\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=20\\y=15\end{cases}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là $20m;15m$