Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ N\in d,\,$ có tọa độ dạng: $ N\left( a;2a-2 \right)$ .

Phương trình đường thẳng ON có dạng

 \[\left\{ \begin{gathered}
  x = at \hfill \\
  y = \left( {2a - 2} \right)t \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\]

$ M = ON \cap \Delta $  nen toạ độ của M là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{gathered} x = at \hfill \\ y = \left( {2a - 2} \right)t \hfill \\ x - y - 4 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow t = \frac{4}{{2 - a}}\left( {a \ne 2} \right) \Rightarrow M = \left( {\frac{{4a}}{{2 - a}};\frac{{8a - 8}}{{2 - a}}} \right)$

$\begin{gathered} OM.ON = 8 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\frac{{4a}}{{2 - a}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{8a - 8}}{{2 - a}}} \right)}^2}} .\sqrt {{a^2} + {{\left( {2a - 2} \right)}^2}} = 8 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {5{a^2} - 8a + 4} \right)^2} = 4{\left( {a - 2} \right)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {5{a^2} - 6a} \right)\left( {5{a^2} - 10a + 8} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} a = 0 \hfill \\ a = \frac{6}{5} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left[ \begin{gathered} N\left( {0; - 2} \right) \hfill \\ N\left( {\frac{6}{5};\frac{2}{5}} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} $ .

Do \[ {{x}_{N}}\in \mathbb{Z} \] nên $ N\left( 0;-2 \right) $ .

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

N∈d,N∈d, có tọa độ dạng: N(a;2a−2)N(a;2a−2) .

Phương trình đường thẳng ON có dạng

 {x=aty=(2a−2)t{x=aty=(2a−2)t

M=ON∩ΔM=ON∩Δ  nen toạ độ của M là nghiệm của hệ ⎧⎪⎨⎪⎩x=aty=(2a−2)tx−y−4=0⇒t=42−a(a≠2)⇒M=(4a2−a;8a−82−a){x=aty=(2a−2)tx−y−4=0⇒t=42−a(a≠2)⇒M=(4a2−a;8a−82−a)

OM.ON=8⇔√(4a2−a)2+(8a−82−a)2.√a2+(2a−2)2=8⇔(5a2−8a+4)2=4(a−2)2⇔(5a2−6a)(5a2−10a+8)=0⇔⎡⎣a=0a=65⇒⎡⎢⎣N(0;−2)N(65;25)OM.ON=8⇔(4a2−a)2+(8a−82−a)2.a2+(2a−2)2=8⇔(5a2−8a+4)2=4(a−2)2⇔(5a2−6a)(5a2−10a+8)=0⇔[a=0a=65⇒[N(0;−2)N(65;25) .

Do xN∈ZxN∈Z nên N(0;−2)N(0;−2) .