$\text{Gọi độ dài chiều cao của tam giác là x (x > 0; dm)}$

$\text{độ dài cạnh đáy của tam giác là y (y > 0; dm)}$

$\text{⇒ Diện tích của hình tam giác là: $\dfrac{1}{2}$xy (dm²)}$

$\text{Theo đề bài, chiều cao bằng $\dfrac{3}{4}$ cạnh đáy nên ta có phương trình:}$

$\text{x = $\dfrac{3}{4}$y (1)}$

$\text{Chiều cao của tam giác khi tăng 3 dm là: x + 3 (dm)}$

$\text{Cạnh đáy của tam giác khi giảm đi 3 dm là: y - 3 (dm)}$

$\text{⇒ Diện tích của hình tam giác lúc đó là: $\dfrac{1}{2}$(x + 3)(y - 3) (dm²)}$

$\text{Theo đề bài, diện tích của hình tam giác lúc sau tăng thêm 12 dm² nên}$

$\text{ta có phương trình: $\dfrac{1}{2}$(x + 3)(y - 3) - $\dfrac{1}{2}$xy = 12}$

$\text{⇔ (x + 3)(y - 3) - xy = 24}$

$\text{⇔ xy - 3x + 3y - 9 - xy = 24}$

$\text{⇔ -3x + 3y = 33}$

$\text{⇔ x - y = -11 (2)}$

$\text{Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:}$

$\text{$\begin{cases} x = \dfrac{3}{4}y\\x - y = -11 \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases} x = \dfrac{3}{4}y \\\dfrac{3}{4}y - y = -11 \end{cases}$ }$

$\text{⇔ $\begin{cases} x = \dfrac{3}{4}y \\-\dfrac{1}{4}y = -11 \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases} x = \dfrac{3}{4}y \\y = 44 (t/m) \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases} x = \dfrac{3}{4} . 44 = 33 (t/m)\\y = 44 \end{cases}$}$

$\text{Vậy chiều cao của tam giác là 33 dm}$

$\text{cạnh đáy của tam giác là 44 dm}$

$\textit{Ha1zzz}$