Đáp án:

x=k.pi hoặc x=+- (2/3).pi + k.2pi hoặc x=+- (1/3).pi + k.2pi

Giải thích các bước giải:

Điều kiện: cosx khác 0 ⇔x khác pi/2 + k.pi

Sin4x + 3sin2x = tanx

⇔2sin2x.cos2x + 6sinx.cosx - (sinx)/(cosx) = 0

⇔ 4sinx.cosx.cos2x + 6sinx.cosx - (sinx)/(cosx) = 0

⇔4sinx.cos2x.cos^2(x) + 6sinx.cos^2(x) - sinx = 0

⇔ sinx.( 4cos^2(x).cos2x + 6cos^2(x) - 1 = 0

⇔sinx=0 (1)

Hoặc 4cos^2(x).cos2x + 6cos^2(x) - 1 = 0 (2)

♡ Giải (1)

Sinx=0 ⇔ x= k.pi

♡ Giải (2)

4cos^2(x).cos2x + 6cos^2(x) - 1 = 0

⇔ 4cos^2(x).{ 2cos^2(x) - 1} + 6cos^2(x) - 1 = 0

⇔ 8cos^4(x) - 4cos^2(x) + 6cos^2(x) - 1 = 0

⇔ 8cos^4(x) + 2cos^2(x) - 1= 0

⇔ cosx =-1/2

Hoặc cosx=1/2 ( bạn giải pt trùng phương á)

⇔ x=+- (2/3).pi + k.2pi hoặc x=+- (1/3).pi + k.2pi

Điều kiện: `cosx` $\neq$ `0`

`⇔` `x` $\neq$ `pi/2` `+` `k``.``pi`

`Sin4x` `+` `3sin2x` `=` `tanx`

`⇔` `2sin2x``.``cos2x` `+` `6sinx``.``cosx` `-` `sinx/cosx` `=` `0`

`⇔` `4sinx``.``cosx``.``cos2x` `+` `6sinx``.``cosx` `-` `sinx/cosx` `=` `0`

`⇔` `4sinx``.``cos2x``.``cos^2``(x)` `+` `6sinx``.``cos^2``(x)` `-` `sinx` `=` `0`

`⇔` `sinx`.`4cos^2``(x)``.``cos2x` `+` `6cos^2``(x)` `-` `1` `=` `0`

`⇔` `sinx` `=` `0` `(1)`

Hay `4cos^2``(x)``.``cos2x` `+` `6cos^2``(x)` `-` `1` `=` `0` `(2)`

Ta có: `(1)`

`Sinx` `=` `0` `⇔` `x` `=` `k``.``pi`

Ta có: `(2)`

`4cos^2``(x)``.``cos2x` `+` `6cos^2``(x)` `-` `1` `=` `0`

`⇔` `4cos^2``(x)``.``{ 2cos^2``(x)` `-` `1}` `+` `6cos^2``(x)` `-` `1` `=` `0`

`⇔` `8cos^4``(x)` `-` `4cos^2``(x)` `+` `6cos^2``(x)` `-` `1` `=` `0`

`⇔` `8cos^4``(x)` `+` `2cos^2``(x)` `-` `1` `=` `0`

`⇔` `cosx` `=` `-1/2`

Hay `cosx` `=` `1/2` 

`⇔` `x` `=` `±` `2/3``.``pi` `+` `k``.``2pi` hay `x` `=` `±` `1/3``.``pi` `+` `k`.`2pi`

Hi Long !