Đáp án:

 CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!

Giải thích các bước giải:

a)

ΔABC có AE, BF, CG là đường cao

=> AE ⊥ BC, BF ⊥ AC, CG ⊥ AB

=> ∠AEC = ∠ABE = ∠BFA = ∠BFC = ∠CGA = ∠CGB = 90⁰

Tứ giác AFHG có:

     ∠AFH = ∠AGH = 90⁰

=> F, G cùng thuộc đường tròn đường kính AH.

=> AFHG nội tiếp đường tròn đường kính AH.

Tứ giác BGFC có:

     ∠BGC = ∠BFC = 90⁰

=> F, G cùng thuộc đường tròn đường kính BC.

=> BGFC nội tiếp đường tròn đường kính BC.

b)

Tứ giác CEHF có:

     ∠CEH = ∠CFH = 90⁰

=> F, E cùng thuộc đường tròn đường kính CH.

=> CEHG nội tiếp đường tròn đường kính CH.

=> ∠ECH = ∠HFE                                           (1)

Tứ giác AFHG nội tiếp đường tròn đường kính AH

=> ∠HFG = ∠HAG                                          (2)

Vì ∠HAG = ∠ECH (cùng phụ với ∠ABC)     (3)

Từ (1), (2), (3)

=> ∠HFG = ∠HFE.

c)

Vì MG = MC

=> ΔCMG cân tại M

=> ∠MGC = ∠MCG

=> ∠MGC = ∠ECH         (4)

Vì IA = IG

=> ΔAIG cân tại I

=> ∠IAG = ∠IGA 

=> ∠HAG = ∠IGA           (5)

Từ (3), (4), (5)

=> ∠IGA = ∠MGC

=> ∠MGC + ∠CIG = ∠IAG + ∠CIG 

=> ∠MGI = ∠CGA = 90⁰

=> GM ⊥ IG

Mà G ∈ ( I )

=> GM là tiếp tuyến ( I ).