Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)

$-x² +2.(m+1)x + m² - 8m + 15 = 0$

⇔ $x² - 2(m+1)x - m² + 8m - 15 = 0$

ta có $Δ' = (-(m+1))² -1.(-m² + 8m - 15)$

               = $m² + 2m + 1 + m² - 8m + 15 $

               = $2m² - 6m + 16$

               = $m² - 3m + 8$

               = $(m)² - 2.m.\dfrac{3}{2} + (\dfrac{3}{2})² + \dfrac{23}{4}$

               = $(m - \dfrac{3}{2})² + \dfrac{23}{4} ≥ \dfrac{23}{4}$ với mọi m

vậy pt luôn có 2 no p/b

b)

để pt có 2 nghiệm trái dấu thì

$a . c < 0$

$1. (-m² + 8m -15) < 0 $

$-m² + 8m - 15 < 0$

$( m - 5)(m-3) < 0$

xét 2 th

th1

$\left \{ {{m - 5 < 0} \atop {m - 3 > 0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{m < 5} \atop {m > 3}} \right.$ 

vậy $3< m < 5$

th2

$\left \{ {{m - 5 > 0} \atop {m - 3 < 0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{m > 5} \atop {m < 3}} \right.$ 

vậy không có số m nào

vậy $3 < m < 5 $ thì pt có 2 no trái dấu