a) 

AB là tiếp tuyến của (O)

⇒ `hat(ABO)=90^o`

AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ `hat(ACO)=90^o`

Xét tứ giác ABOC có :

`hat(ABO)+hat(ACO)=90^o +90^o=180^o`

⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp

b)

Góc ABD là góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây cung BD

⇒ `hat(ABD)=1/2``text(sđ)`$\mathop{BD}\limits^{\displaystyle\frown}$

Góc AEB ,là góc nội tiếp chắn cung BD

⇒ `hat(AEB)=1/2``text(sđ)`$\mathop{BD}\limits^{\displaystyle\frown}$

⇒ `hat(ABD)=hat(AEB)` $( =\dfrac12\mathop{BD}\limits^{\displaystyle\frown} )$

Xét ΔABD và ΔAEB có :

`hatA` chung

`hat(ABD)=hat(AEB)` (cmt)

⇒ ΔABD ᔕ ΔAEB

⇒ `(AB)/(AD)=(AE)/(AB)`

⇒ `AD.AE=AB^2` `(1)`

AB và AC là tiếp tuyến chung của (O)

⇒ AB = AC

⇒ ΔABC cân tại A

Xét ΔABO và ΔACO có :
AB = AC (cmt)

OB = OC (= R)

AO chung

⇒ ΔABO và ΔACO (c.c.c)

⇒ `hat(BAO)=hat(CAO)`

⇒ AO là phân giác của góc BAC 

hay AH là phân giác của góc BAC 

ΔABC cân tại A có AH là phân giác

⇒ AH là đường cao của ΔABC

⇒ AH ⊥ BC hay AO ⊥ BH

⇒ BH là đường cao của ΔABO

ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

⇒ `AH.AO=AB^2` (hệ thức lượng trong Δ vuông) `(2)`

Từ (1) và (2) 

⇒ `AH.AO=AD.AE` `(=AB^2)`