Đáp án:

 f=20cm

d1=60cm

Giải thích các bước giải:

\(f;{d_1};{d_1}';{d_2} = {d_1} - 30;{d_2} + {d_2}' = {d_1}' + {d_1};{A_2}{B_2} = 4{A_1}{B_1}\)

Ta có độ phóng đại: 
\(\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{{d_1}'}} \Rightarrow {d_1}' = \dfrac{{{d_1}.f}}{{{d_1} - f}}\\
{k_1} =  - \dfrac{{{d_1}'}}{{{d_1}}} = \dfrac{f}{{f - {d_1}}}
\end{array} \right.(1)\)

Sau khi dịch chuyển khoảng cách từ vật và ảnh tới thấu kính: 
\(\left\{ \begin{array}{l}
{d_2} = {d_1} - 30cm\\
{d_2}' = {d_1}' + 30cm
\end{array} \right.\)

Ta có: 
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{{d_2}}} + \dfrac{1}{{{d_2}^\prime }} \Rightarrow {d_2}^\prime  = \dfrac{{{d_2}.f}}{{{d_2} - f}} \Leftrightarrow {d_1}' + 30 = \dfrac{{({d_1} - 30).f}}{{{d_1} - 30 - f}}}\\
{{k_2} = {\rm{ \;}} - \dfrac{{{d_2}^\prime }}{{{d_2}}} = \dfrac{f}{{f - ({d_2} - 30)}}}
\end{array}} \right.(2)\)

Mặt khác:
\({k_2} = 4{k_1}\)

giải (1) và (2)
\(\left\{ \begin{array}{l}
4 = \dfrac{{f - {d_1}}}{{f - {d_1} + 30}}\\
\frac{{{d_1}f}}{{{d_1} - f}} + 30 = \dfrac{{({d_1} - 30).f}}{{({d_1} - 30) - f}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f = {d_1} - 40\\
\dfrac{{{d_1}f}}{{{d_1} - f}} + 30 = \dfrac{{({d_1} - 30).f}}{{({d_1} - 30) - f}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f = 20cm\\
{d_1} = 60cm
\end{array} \right.\)