Cho Δ ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB a) Chứng minh rằng C
Cho Δ ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB a) Chứng minh rằng C là trọng tâm của Δ ADE b) Tia AC cắt DE tại M. Chứng minh rằng AE // HM.
Lời giải 1 :
a) Xét ΔADE có :
HE là đường trung tuyến ⇒HA=HD (1)
Ta thấy HC=2BC ( AH là đường trung tuyến của BC )
Mà BC = CE (gt )
⇒HC=2CE (2)
Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE
b) Xét ΔAHB và ΔAHC có :
HA chung
HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )
AB=AC( ΔABC cân tại A )
Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)
⇒∠AHB=∠AHC( hai góc tương ứng )
Mà ∠AHB+∠AHC=1800
⇒∠AHB=∠AHC=1800/2=90o
Xét ΔAHEvà ΔHED có :
HE chung
HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )
∠AHE=∠DHE(=900)
Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )
⇒∠AEH=∠DEH ( góc tương ứng ) (*)
Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE
Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE
⇒HM=DM (1)
Mặt khác DM=ME(cmt)(2)
Từ (1) và (2) ⇒HM=ME
⇒ΔHME cân tại M
⇒∠MHE=∠MEH
Dễ thấy ∠MEH=∠HEA(cmt)
⇒∠MHE=∠HEA
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒HM//AE(đpcm)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔADE có :
HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)
Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )
Mà BC = CE (gt )
⇒HC=12CE (2)
Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE
b) Hơi khó đấy :)
Xét ΔAHB và ΔAHC có :
HAHA chung
HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )
AB=AC( ΔABC cân tại A )
Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)
⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )
Mà AHBˆ+AHCˆ=1800
⇒AHB^=AHC^=1800/2=90o
Xét ΔAHEvà ΔHED có :
HEHE chung
HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )
AHEˆ=DHEˆ(=900)
Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )
⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)
Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )
Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247