Giải thích các bước giải:

`a)Q` xác định:

`<=>`$\begin{cases}x^2 +x \ne 0\\x \ne 0\\x^2 -x \ne 0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}x(x+1) \ne 0\\x \ne 0\\x(x-1) \ne 0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}x+1 \ne 0\\x \ne 0\\x-1 \ne 0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}x \ne -1\\x \ne 0\\x \ne 1\end{cases}$

`Q=[((x-1)^2)/(x^2 +x)+1- 1/x]:((x^3 -1)/(x^2 -x)-(x^3 +1)/(x^2 +x))`

`=[((x-1)^2)/(x(x+1))+(x(x+1))/(x(x+1))-(x+1)/(x(x+1))]:(((x-1)(x^2 +x+1))/(x(x-1))-((x+1)(x^2 -x+1))/(x(x+1)))`

`=(x^2 -2x+1+x^2 +x-x-1)/(x(x+1)) : ((x^2 +x+1)/x -(x^2 -x+1)/x)`

`=(2x^2 -2x)/(x(x+1)) : (x^2 +x+1-x^2 +x-1)/x`

`=(2x(x-1))/(x(x+1)) . 1/2`

`=(x-1)/(x+1)`

`b)``Q=(x-1)/(x+1)`

`=((x+1)-2)/(x+1)=1 - 2/(x+1)`

Để Q nguyên `=>2/(x+1)` nguyên

`<=>2 \vdots (x+1)`

`<=>(x+1) \in Ư(2)={-1;1;-2;2}`

`<=>x \in {-2;0;-3;1}`

Mà: `x \ne 0;1`

`=>x \in {-2;-3}`

Vậy `x \in {-3;-2}` là các giá trị cần tìm để `Q` có giá trị nguyên.

Đáp án:

`a)Q=(x-1)/(x+1)`

`b)x in {-3;-2}<=>Q in Z`

Giải thích các bước giải:

`a)Q=[(x-1)^2/(x^2+x)+1-1/x]:((x^3-1)/(x^2-x)-(x^3+1)/(x^2+x))`

`(ĐKXĐ:`

`{(x\ne0),(x+1\ne0),(x-1\ne0):}`

`<=>x\ne0;+-1`

`<=> [(x-1)^2/(x(x+1))+(x(x+1))/(x(x+1))-(x+1)/(x(x+1))]:(((x-1)(x^2+x+1))/(x(x-1))-((x+1)(x^2-x+1))/(x(x+1)))`

`<=>(x^2-2x+1+x^2+x-x-1)/(x(x+1)):(x^2+x+1-x^2+x-1)/x`

`<=>(2x^2-2x)/(x(x+1)):(2x)/x`

`<=>(2(x-1))/(x+1).(1)/2<=>(x-1)/(x+1)` 

 `b)Q in Z<=>(x-1)/(x+1) in Z`

`<=>(x+1-2)/(x+1) in Z`

`<=>1-2/(x+1) in Z` khi :

`(x+1) in Ư_(2)`

Ta có bảng giá trị :

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{x+1}&\text{2}&\text{-2}&\text{1}&\text{-1}\\\hline \text{x}&\text{1}&\text{-3}&\text{0}&\text{-2}\\\hline\text{nhận xét}&\text{loại}&\text{nhận}&\text{loại}&\text{nhận} \\\hline \end{array}

 `@nguyen``nam500#hoidap247`