Đáp án:

\(\begin{array}{l}
1)\,Z = 200\sqrt 2 \Omega \\
2)\,I = 0,5A\\
3)\,P = 50W\\
4)\,\cos \varphi  = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\
5)\,{\varphi _i} - {\varphi _u} =  - \frac{\pi }{4}\\
6)\,{U_R} = 100V;{U_L} = 100V\\
7)\,C = \frac{{{{5.10}^{ - 5}}}}{\pi }F;P' = 100W
\end{array}\) 

Giải thích các bước giải:

Điện trở: \(R = 200\Omega \)

Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{2}{\pi } = 200\Omega \)

Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch: \(U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{200}}{{\sqrt 2 }} = 100\sqrt 2 V\)

1) Tổng trở của mạch:

\(Z = \sqrt {{R^2} + Z_L^2}  = \sqrt {{{200}^2} + {{200}^2}}  = 200\sqrt 2 \Omega \)

2) Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch:

\(I = \frac{U}{Z} = \frac{{100\sqrt 2 }}{{200\sqrt 2 }} = 0,5A\)

3) Công suất tiêu thụ của đoạn mạch:

\(P = {I^2}R = {0,5^2}.200 = 50W\)

4) Hệ số công suất của mạch:

\(\cos \varphi  = \frac{R}{Z} = \frac{{200}}{{200\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

5) Độ lệch pha của i đối với u:

Ta có độ lệch pha giữa u và i được xác định theo công thức:

\(\begin{array}{l}
\tan \varphi  = \frac{{{Z_L}}}{R} = \frac{{200}}{{200}} = 1 \Rightarrow \varphi  = \frac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{4}\\
 \Rightarrow {\varphi _i} - {\varphi _u} =  - \frac{\pi }{4}
\end{array}\)

Vậy độ lệch pha giữa i và u là: \( - \frac{\pi }{4}\)

6) 

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở:

\({U_R} = I.R = 0,5.200 = 100V\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm:

\({U_L} = I.{Z_L} = 0,5.200 = 100V\)

Do mạch không có tụ điện nên không có điện áp hiệu dụng hai đầu tụ.

7)

Mạch có cộng hưởng khi: 

\({Z_C} = {Z_L} = 200\Omega  \Leftrightarrow \frac{1}{{\omega C}} = 200 \Rightarrow C = \frac{1}{{100\pi .200}} = \frac{{{{5.10}^{ - 5}}}}{\pi }F\)

Công suất tiêu thụ khi đó:

\(P' = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {Z_L^{} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {0^2}}} = \frac{{{U^2}}}{R} = \frac{{{{\left( {100\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{200}} = 100W\)