a)

Ta có: $\dfrac{{{S}_{\Delta ACF}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}=\dfrac{CF}{BC}=\dfrac{1}{5}$

$\Rightarrow {{S}_{\Delta ACF}}=\dfrac{1}{5}{{S}_{\Delta ABC}}$

$\Rightarrow {{S}_{\Delta ABF}}=\dfrac{4}{5}{{S}_{\Delta ABC}}$

 

Ta có: $\dfrac{{{S}_{\Delta AEF}}}{{{S}_{\Delta ABF}}}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{1}{4}$

$\Rightarrow {{S}_{\Delta AEF}}=\dfrac{1}{4}{{S}_{\Delta ABF}}$

$\Rightarrow {{S}_{\Delta AEF}}=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{4}{5}{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{5}{{S}_{\Delta ABC}}$

 

Vậy ${{S}_{\Delta ACF}}={{S}_{\Delta AEF}}=\dfrac{1}{5}{{S}_{\Delta ABC}}$

 

b)

Ta có:

+ ${{S}_{\Delta AEF}}=\dfrac{1}{2}EH.AF$

+ ${{S}_{\Delta ACF}}=\dfrac{1}{2}CK.AF$

 

Mà ${{S}_{\Delta AEF}}={{S}_{\Delta ACF}}\left( cmt \right)$

Nên $\dfrac{1}{2}EH.AF=\dfrac{1}{2}CK.AF$

Do đó $EH=CK$

 

c)

Xét $\Delta DKC$ vuông tại $K$ và $\Delta DHE$ vuông tại $H$, ta có:

+ $CK=EH\left( cmt \right)$

+ $\widehat{KDC}=\widehat{HDE}$ (hai góc đối đỉnh)

Nên $\Delta DKC=\Delta DHE\left( cgv-gn \right)$

Do đó $CD=DE$ (hai cạnh tương ứng)

 

d)

Kẻ $DG\bot AB\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,CI\bot AB$

$\Rightarrow DG//CI$

$\Rightarrow \dfrac{DG}{CI}=\dfrac{ED}{EC}=\dfrac{1}{2}$ (Hệ quả định lý Ta-let)

 

Ta có:

+ ${{S}_{\Delta ABD}}=\dfrac{1}{2}DG\cdot AB$

+ ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}CI.AB$

$\Rightarrow \dfrac{{{S}_{\Delta ABD}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}=\dfrac{DG}{CI}=\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=2{{S}_{\Delta ABD}}$

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Ta chứng minh :

S AEF = S ABCD = 1/4 S ABF

b,Từ câu a suy raEH =Ck 

c, Gọi S_BDE =S_1;S_ADE,S_2

TA chứng minh DE =DC

Ta tính được 

A_BDC=S_1;S_ADC=S_2,suy ra S_ABC=2(S_1+S_2)=2.S_ABD

-