Đáp án:

`a, \ S={2}`

`b, \ S={0;1}`

`c, \ S={-1;1;4}`

Giải thích các bước giải:

`a, \ \ x^3-x^2-x-2=0`

`<=> (x^3-1)-(x^2+x+1)=0`

`<=> (x-1)(x^2+x+1)-(x^2+x+1)=0`

`<=> (x^2+x+1)(x-1-1)=0`

`<=> (x^2+x+1)(x-2)=0`

`<=> [(x^2+x+1=0),(x-2=0):} <=>` \(\left[ \begin{array}{l}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0 \quad \text{(Vô lý)}\\x=2\end{array} \right.\) 

Vậy tập nghiệm của phương trình là : `S={2}`

`b, \ \ x^4-3x^3+3x^2-x=0`

`<=> x(x^3-3x^2+3x-1)=0`

`<=> x(x-1)^3=0`

`<=> [(x=0),((x-1)^3=0):} <=> [(x=0),(x=1):}`

Vậy tập nghiệm của phương trình là : `S={0;1}`

`c, \ \ x^3-4x^2-x+4=0` 

`<=> x^2(x-4)-(x-4)=0`

`<=> (x^2-1)(x-4)=0`

`<=> (x-1)(x+1)(x-4)=0`

`<=> [(x-1=0),(x+1=0),(x-4=0):} <=> [(x=1),(x=-1),(x=4):}`

Vậy tập nghiệm của phương trình là : `S={-1;1;4}`

Đáp án:

`a)` `S= {2}`

`b)` `S= {0; 1}`

`c)` `S= {1; -1; 4}`

Giải thích các bước giải:

`a)`

`x^3-x^2-x-2 = 0`

`<=> x^3-x^2-x-1-1 = 0`

`<=> (x^3-1)-(x^2+x+1) = 0`

`<=> (x-1)(x^2+x+1)-(x^2+x+1) = 0`

`<=> (x-1-1)(x^2+x+1) = 0`

`<=> (x-2)(x^2+x+1) = 0`

`<=> (x-2)[(x^2+2. x. 1/2+1/4)+3/4] = 0`

`<=> (x-2)[(x+1/2)^2+3/4] = 0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} x-2=0\\ (x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4} = 0\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x = 2\\ (x+\dfrac{1}{2})^2 = -\dfrac{3}{4} \end{matrix}\right.$

Vì `(x+1/2)^2 >=0` `AA x`

Mà `(x+1/2)^2 = -3/4` `(` vô lý `)`

Vậy `S= {2}`

Áp dụng:

`+)` `a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)`

`+)` `(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2`

`b)`

`x^4-3x^3+3x^2-x = 0`

`<=> x(x^3-3x^2+3x-1) = 0`

`<=> x(x^3-3. x^2. 1+3. x. 1^2-1^3) = 0`

`<=> x(x-1)^3 = 0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\(x-1)^3=0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-1=0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.\) 

Vậy `S= {0; 1}`

Áp dụng: `(a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3`

`c)`

`x^3-4x^2-x+4 = 0`

`<=> (x^3-4x^2)-(x-4) = 0`

`<=> x^2(x-4)-(x-4) = 0`

`<=> (x^2-1)(x-4) = 0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^2-1=0\\x-4=0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^2=1\\x=4\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-1\\x=4\end{array} \right.\) 

Vậy `S= {1; -1; 4}`