Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có ∠BAH + ∠ HAP = 90

              ∠ EAP +∠HAP = 90

⇒ ∠BAH=∠ EAP

Xét Δ BAH và Δ EAP có

AH = AE ( AHKE là hình vuông), ∠ BAH=∠EAP ( cmt), ∠BHA=∠AEP=90

do đó hai tam giác = nhau ( g.c.g)

⇒ AB=AP

⇒ Δ ABP cân tại A, có góc A vuông nên là tam giác vuông cân

b)

Ta có AHKE là hình vuông

⇒ O là trung điểm của AK

Xét Δ AIK cân tại I có IO là trung tuyến 

⇒ IO đồng thời là đường cao

⇒IO⊥ AK tại O

Mà HE ⊥ AK tại O ( tính chất hình vuông)

⇒ 3 điểm H , I, E thẳng hàng 

TL:

a) Ta có:

∠BAH + ∠ HAP = 90*

∠ EAP +∠HAP = 90*

=> ∠ BAH = ∠ EAP

Xét Δ BAH và Δ EAP có

AH = AE , ∠BAH = ∠EAP, ∠BHA = ∠AEP = 90* ( g.c.g )

=> AB=AP

=> ΔABP cân tại A, có góc A vuông nên là tam giác vuông cân

b) Ta có:

AHKE là hình vuông => O là trung điểm của AK

Xét Δ AIK cân tại I có IO là trung tuyến 

=> IO đồng thời là đường cao

=> IO⊥ AK tại O

Mà HE ⊥ AK tại O 

=> 3 điểm H , I, E thẳng hàng