Đáp án + Giải thích các bước giải:

 

Đáp án:

a) $\triangle HBA\backsim\triangle ABC$

b) $BD=5cm, DH=4cm$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle HBA$ và $\triangle ABC$:

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{B}$: chung

$\to\triangle HBA\backsim\triangle ABC$ (g.g)

b)

$\triangle ABC$ vuông tại A:

$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to BC=\sqrt{15^2+20^2}=25(cm)$

$\triangle HBA\backsim\triangle ABC$ (cmt)

$\to\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{CB}\\\to HB=\dfrac{AB^2}{CB}=\dfrac{15^2}{25}=9(cm)$

$\to\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{CA}{CB}\\\to AH=\dfrac{AB.CA}{CB}=\dfrac{15.20}{25}=12(cm)$

$\triangle AHB$ có đường phân giác AD (gt)

$\to\dfrac{DH}{DB}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\\\to DH=\dfrac{4}{5}DB$

Ta có:

$DH+DB=HB=9(cm)\\\to\dfrac{4}{5}DB+DB=9\\\to 9DB=45\\\to DB=5(cm)\to DH=\dfrac{4}{5}.5=4(cm)$