A=3$x^{4}$+5$x^{2}$$y^{2}$+2$y^{4}$+2$x^{2}$

Vì $x^{2}$+$y^{2}$=2

⇒$x^{2}$=2-$y^{2}$

⇒A=3.2-$y^{2}$.2-$y^{2}$+5.2-$y^{2}$$y^{2}$+2$y^{4}$+2$y^{2}$

⇔(3.2-$y^{2}$.2-$y^{2}$)+(5.2-$y^{2}$$y^{2}$)+2$y^{4}$+2$y^{2}$

⇔6-$y^{2}$.2-$y^{2}$+10-$y^{4}$+2$y^{4}$+2$y^{2}$

⇔(6-$y^{2}$.2-$y^{2}$)+(10-$y^{4}$)+2$y^{4}$+2$y^{2}$

⇔4$y^{2}$+10-$y^{4}$+2$y^{4}$+2$y^{2}$

⇔4$y^{2}$+2$y^{2}$-$y^{4}$+2$y^{4}$+10

⇔6$y^{2}$+$y^{4}$+10

⇒A=6$y^{2}$+$y^{4}$+10

Đáp án: 12

Các bước giải chi tiết:

Ta sẽ đặt x² = a, y² = b(với điều kiện :a,b không âm) để giảm số mũ xuống
Từ giả thiết suy ra a+b=2
=>3x⁴+5x²y²+2y⁴+2y²
=3a²+5ab+2b²+2b
=(3a²+3ab)+(2ab+2b²)+2b
=3a(a+b)+2b(a+b)+2b
=(a+b)(3a+2b)+2b
=2(3a+2b)+2b
=2(2a+2b)+2a+2b
=4.2+2.2

=12