`a)` Xét `ΔOHA` và `ΔOHB`, có

  $OA=OB(gt)$

`\hat{AOH}=\hat{BOH}` (`OH` thuộc tia phân giác `\hat{xOy}`)

  `OH-` cạnh chung

`⇒ΔOHA=ΔOHB(c-g-c)`  (đpcm)

``

`b)` Xét `ΔMOH` và `ΔNOH`, có

`\hat{OMH}=\hat{ONH} (=90^o)`

   `OH-` cạnh chung

`\hat{AOH}=\hat{BOH}` (`OH` thuộc tia phân giác `\hat{xOy}`)

`→ΔMOH=ΔNOH` (c.huyền `+` góc nhọn)

`→HM=HN` (`2` cạnh tương ứng)

`⇒ΔHMN` cân tại `M`  (đpcm)

``

`c)` Có `\hat{AHO}+\hat{BHO}=180^o` (kề bù)

Mà `\hat{AHO}=\hat{BHO}(ΔOHA=ΔOHB)` 

`→ \hat{AHO}=\hat{BHO}=180^o/2=90^o`

`→OH⊥AB`

Có `HA=HB=(AB)/2=18/2=9 (cm) (ΔOHA=ΔOHB)`

Áp dụng đl Pytago vào `ΔOHB` vuông tại `H`, có

  `OB^2=OH^2+HB^2`

`↔15^2=OH^2+9^2`

`→OH^2=15^2-9^2=225-81=144`

`⇒OH=\sqrt{144}=12`

Vậy `OH=12(cm)`  (đpcm)