Giải thích các bước giải:

Bài `2.`
`a)`
Xét `ΔABC` ta có:
`{:(text{AD=BD(gt)}),(text{BE=CE(gt)}):}}=>text{DE là đường trung bình của ΔABC}`
`=>DE////AC;DE=1/2AC`
`ΔABC` vuông tại `A`
`=>hat{BAC}=90^o` hay `hat{DAC}=90^o`
Xét tứ giác `ACED` ta có:
`DE////AC`
`=>` Tứ giác `ACED` là hình thang 
Mà hình thang `ACED` có `hat{DAC}=90^o`
`=>` Hình thang `ACED` là hình thang vuông
`b)`
Ta có:
`DE////AC` hay `FE////AC`
`F` đối xứng với `E` qua `D`
`=>D` là trung điểm của `FE`
`=>DE=1/2FE`
Mà `DE=1/2AC`
`=>FE=AC`
Xét tứ giác `ACEF` ta có:
`FE////AC(cmt);FE=AC(cmt)`
`=>` Tứ giác `ACEF` là hình bình hành
Vậy tứ giác `ACEF` là hình bình hành
`c)`
Xét tứ giác `AEBF` ta có:
Hai đường chéo `AB` và `FE` cắt nhau tại trung điểm `D` của mỗi đường
`=>` Tứ giác `AEBF` là hình bình hành
Vậy tứ giác `AEBF` là hình bình hành
`d)`
Gọi `FC` cắt `AE` tại `G`
Ta có:
`ACEF` là hình bình hành
`=>` Hai đường chéo `FC` và `AE` cắt nhau tại trung điểm `G` của mỗi đường
Lại có:
`E` là trung điểm của `BC(text{gt})`
`=>` Trung tuyến `AE` bằng `1/2BC`
`=>AE=EC`
Xét `ΔEAC` ta có:
`AE=EC(cmt)`
`=>ΔEAC` cân tại `E`
`H` là hình chiếu của `E` trên `AC`
`=>EHbotAC`
`=>EH` là đường cao của `ΔEAC`
Mà `ΔEAC` cân tại `E`
`=>` đường cao `EH` đồng thời là đường trung tuyến
`=>AH=HC`
`=>AH=1/2AC` mà `DE=1/2AC`
`=>AH=DE`
`DE////AC(cmt)` hay `DE////AH`
Xét tứ giác `DEHA` ta có:
`DE////AH(cmt);DE=AH(cmt)`
`=>` Tứ giác `DEHA` là hình bình hành
`=>` Hai đường chéo `AE` và `DH` cắt nhau tại trung điểm `G` của mỗi đường
Mà `FC` cắt `AE` tại trung điểm `G` của mỗi đường
`=>AE;CF;DH` đồng quy tại `G`
Vậy `AE;CF;DH` đồng quy tại `G`

Hình ảnh :