Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a, Theo định lý Py-ta-go, tam giác vuông ABC 

có :$ AB^2 + AC^2 = BC^2 $

$⇒ 6^2 + AC^2 = 10^2 $ 

$⇒ AC^2 = 100 - 36 = 64 $ 

$⇒ AC = 8 cm $ 

Vậy AC = 8 cm 

b, Xét Δ BAC và Δ DAC 

có : AB = AD ( gt ) 

      BAC = DAC = 90* 

      AC là cạnh chung 

⇒ Δ BAC = Δ DAC ( c.g.c ) 

⇒ BC = DC ( 2 cạnh tương ứng ) 

⇒ Δ BCD cân ( đpcm ) 

c,

 Xét \(\Delta BDC\) có CA là trung tuyến \(\Rightarrow\) CA là phân giác

\(\Rightarrow\widehat{DCM}=\widehat{BCM}\)

Xét \(\Delta DCM\) và \(\Delta BCM\) có :

\(CD=CB;CM:chung;\)\(\widehat{DCM}=\widehat{BCM}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta DCM\) = \(\Delta BCM\)

\(\Rightarrow DM=BM\) và \(\widehat{QDM}=\widehat{KBM}\)

Xét \(\Delta DQM\) và \(\Delta BKM\) có :

\(\widehat{QDM}=\widehat{KBM}\) ; \(DM=BM\) ; \(\widehat{DMQ}=\widehat{BMK}\) (đối đỉnh )

\(\Rightarrow\) \(\Delta DQM\) = \(\Delta BKM\)

\(\Rightarrow\) DQ = BK

+) Ta có : CQ + DQ = CD

CK + BK = CB

mà CD = CB , DQ = BK

\(\Rightarrow\) CQ = CK mà CK = BK

\(\Rightarrow\) CQ = BK

Mặt khác , BK = DQ

\(\Rightarrow\) CQ = DQ \(\Rightarrow\) Q là trung điểm cạnh CD

+) ΔBCD có M là trọng tâm

\(\Rightarrow\) BM là đường trung tuyến ứng với cạnh CD

mà Q là trung điểm cạnh CD

\(\Rightarrow\) BM đi qua Q

\(\Rightarrow\)B, M , Q thẳng hàng