Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Xét ΔAMB và ΔDMC

AM=DM (gt)

$\widehat{AMB}$=$\widehat{DMC}$ (2 góc đối đỉnh)

BN=CM (gt)

⇒ΔAMB=ΔDMC (c.g.c)

⇒AB=DC (2 cạnh tương ứng)

⇒$\widehat{ABM}$=$\widehat{DCM}$ (2 góc tương ứng)

⇒AB//DC (2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Vì $\left \{ {{AB⊥AC} \atop {AB//DC}} \right.$ ⇒DC⊥AC (từ vuông góc đến song song)

Xét ΔABC và ΔCDA

AC là cạnh chung

AB=DC (cmt)

$\widehat{BAC}$=$\widehat{ACD}$(=`90^{0}`)

⇒ΔABC=ΔCDA (c.g.c)

⇒BC=DA (2 cạnh tương ứng)

⇒$\frac{BC}{2}$=$\frac{DA}{2}$ 

mà AM=$\frac{DA}{2}$ 

⇒AM=$\frac{BC}{2}$

`@` Warriyo

Bài làm

Xét Δ`AMB` và Δ`DMC`
`AM=DM` (gt)
$\widehat{AMB}$=$\widehat{DMC}$ (2 góc đối đỉnh)
`BN=CM` (gt)
⇒Δ`AMB=`Δ`DMC (c.g.c)`
⇒`AB=DC (2 `cạnh tương ứng`)`
⇒$\widehat{ABM}$=$\widehat{DCM}$ `(2` góc tương ứng`)`
⇒AB//DC (2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Vì $\left \{ {{AB⊥AC} \atop {AB//DC}} \right.$ ⇒`DC`⊥`AC` (từ vuông góc đến song song)
Xét Δ`ABC` và Δ`CDA`
`AC` là cạnh chung
`AB=DC `(cmt)
$\widehat{BAC}$=$\widehat{ACD}$(=`90^{0}`)
⇒Δ`ABC=`ΔCDA (c.g.c)
⇒BC=DA (2 cạnh tương ứng)
⇒$\frac{BC}{2}$=$\frac{DA}{2}$ 
`AM=`$\frac{DA}{2}$ 
⇒`AM=`$\frac{BC}{2}$