Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Vì $\triangle$ ABC cân tại A:

=> AB = AC

=> $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$

Xét $\triangle$ ABI vuông tại I1 và $\triangle$ ACI vuông tại I2 có:

AB = AC( cmt)

$\widehat{B}$ = $\widehat{C}$( cmt)

=> $\triangle$ ABI vuông tại I  $\triangle$ ACI vuông tại I( cạnh huyền - góc nhọn)

=> $\widehat{BAI}$ = $\widehat{CAI}$( 2 góc tương ứng)

mà AI nằm giữa $\widehat{BAC}$

=> AI là phân giác của $\widehat{A}$

Lời giải:

\begin{array}{|c|c|}\hline \text{GT}&\text{$\triangle$$ABC$ cân tại A, AI $\bot$ BC}\\\hline \text{KL}&\text{CM: AI là tia phân giác của $\widehat{A}$}\\\hline \end{array}

Vì `\triangleABC` cân tại `A`

`=> AB = AC, \hat{B} = \hat{C}`

Xét `\triangleAIB \bot` tại `I` và `\triangleAIC \bot` tại `I` có:

`AB = AC (cmt)`

`\hat{B} = \hat{C} (cmt)`

`=> \triangleAIB = \triangleAIC` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> \hat{IAB} = \hat{IAC}` (hai góc tương ứng)

`=> AI` là tia phân giác của `\hat{A}`