`CM` `: 7/12 < 1/41 + 1/42 + ..... + 1/80 < 1` 

Ta có : 

`1/41 > 1/60,1/42>1/80,.....,1/59 > 1/60` 

`=> 1/41 + 1/42 + .... + 1/59 > 1/60 + 1/60 + .... + 1/60 = 1/60 . 20 = 1/3`  `(1)`

`1/61 > 1/80,1/62>1/80,.....,1/79 > 1/80` 

`=> 1/61 + 1/62 + ..... + 1/80 > 1/80 + 1/80 + .... + 1/80 = 1/80 . 20 = 1/4`  `(2)`

Từ `(1)` ; `(2)` 

`=> 1/41 + 1/42 + ..... + 1/80 > 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12` $(*)$ 

`1/41 < 1/40,1/42<1/40,.....,1/59 < 1/40` 

`=> 1/41 + 1/42 + .... + 1/59 < 1/40 + 1/40 + .... + 1/40 = 1/40 . 20 = 1/2`  `(1)` 

`1/61 < 1/60,1/62 < 1/60,.....,1/79 < 1/60` 

`=> 1/61 + 1/62 + ..... + 1/80 < 1/60 + 1/60 + .... + 1/60 = 1/60 . 20 = 1/3`  `(2)`

Từ `(1)` ; `(2)` 

`=> 1/41 + 1/42 + ..... + 1/80 < 1/3 + 1/2 = 4/12 + 6/12 = 5/6 < 1` $(**)$ 

Từ $(*)$ `;` $(**)$

`=> 7/12 < 1/41 + 1/42 + ..... + 1/80 < 1` 

Vậy `7/12 < 1/41 + 1/42 + ..... + 1/80 < 1` 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 `7/12<1/41+1/42+1/43+...+1/80<1`

Giải thích:

Tất cả các phân số có tử số là 1 trong khi mẫu số lớn hơn 1 cộng lại với nhau thì tổng luôn luôn không bằng 1(hay bé hơn 1) như trong trường hợp trên.

$#nguyen$