Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) xét ΔΔ ACE và ΔΔAKE có:

góc ACE = góc AKE (=90 độ)

AE chung

góc CAE = góc KAE (AE là p/g của góc CAB)

=> ΔΔACE = ΔΔAKE (cạnh huyền góc nhọn)

=> AC = AK (2 cạnh tương ứng)

gọi H là giao điểm của AE và CK

xét ΔΔ CAH và ΔΔKAH có:

AC = AK (cmt)

góc CAE = góc KAE (AE là p/g của góc CAB)

AH chung

=> ΔΔ CAH = ΔΔKAH (c.g.c)

=> góc CHA = góc KHA (2 góc tương ứng)

Mà góc CHA + góc KHA = 180 độ (2 góc kề bù)

=> góc CHA = góc KHA = 18002=90018002=900

=> AE ⊥⊥ CK

c) xét ΔΔABC có:

góc ACB + góc CAB + góc ABC = 180 độ (tổng 3 góc trongΔΔ)

=> góc ABC = 180 độ - (góc ACB + góc CAB)

=> góc ABC = 180 độ - (90 độ + 60 độ)

=> góc ABC = 180 độ = 150 độ

=> góc ABC = 30 độ

+ Vì AE là p/g của góc CAB

=> góc CAE = góc KAE = 12BACˆ12BAC^

= 1212. 60 độ = 30 độ

xét ΔΔAEB có:

góc KAE = góc ABC (= 30 độ)

=> ΔΔAEB cân tại E (định nghĩa ΔΔcân)

=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)

xét ΔΔ AKE và ΔΔBKE có:

góc AKE = góc BKE (= 90 độ)

EA = EB (cmt)

EK chung

=> ΔΔAKE = ΔΔBKE (cạnh huyền góc nhọn)

=> KA = KB (2 cạnh tương ứng)

c) vì CA = KA (câu a)

Mà KA = KB (câu b)

=> CA = KB

xét ΔΔBKE vuông tại E có:

EB là cạnh huyền

KB là cạnh góc vuông

Vì trong ΔΔ vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất

=> EB > AC