Đáp án+Giải thích các bước giải:

a,

+Phương trình chuyển động xe $I$ và xe $II$ là:

$\bullet$ Nếu xe $II$ đi về phía A:

$x_{1}=v_{1}t$

$x_{2}=700-v_{2}t$

$\bullet$ Nếu xe $II$ đi ra xa A:

$x_{1}=v_{1}t$

$x_{2}=700+v_{2}t$

+Hai xe gặp nhau $⇒x_{1}=x_{2}$

$\bullet$ Nếu xe $II$ đi về phía A, thì sau $t=50s$:

$⇒50v_{1}=700-50v_{2}$ (1)

$\bullet$ Nếu xe $II$ đi ra xa A, thì sau $t=350s$:

$⇒350v_{1}=700+350v_{2}$ (2)

+Từ (1) và (2), giải hệ ta được:

$v_{1}=8(m/s)$

$v_{2}=6(m/s)$

b,

+Nếu xe $II$ đi theo đường vuông góc với đường $AB$ (hình vẽ)

+Lúc này, chọn gốc toạ độ ở $B$

+Phương trình chuyển động của hai xe là:

$x_{1}=-700+v_{1}t=-700+8t$

$x_{2}=v_{2}t=6t$

+Giả sử sau $t(s)$ chuyển động, xe $I$ ở $A'$, xe $II$ ở $B'$

+Khoảng cách hai xe lúc này:

$d=\sqrt{x_{1}^2+x_{2}^2}=\sqrt{(-700+8t)^2+(6t)^2}$ 

$⇔d=\sqrt{490000-11200t+64t^2+36t^2}$

$⇔d=\sqrt{100t^2-11200t+490000}$

$⇔d=\sqrt{t^2-112t+4900}$

$⇔d=\sqrt{t^2-2.t.56+56^2-56^2+4900}$

$⇔d=\sqrt{(t-56)^2-56^2+4900}$

$⇔d=\sqrt{(t-56)^2+1764}$

$⇒d_{min}⇔t-56=0⇔t=56(s)$

+Vậy sau khi chuyển động $56s$ thì khoảng cách hai xe ngắn nhất là:

$d_{min}=\sqrt{-\frac{\Delta}{4a}}=\sqrt{-\frac{b^2-4ac}{4a}}=\sqrt{-\frac{(-112)^2-4.1.4900}{4.1}}=\sqrt{1764}=42(m)$