a) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông $\Delta ABH$ và $\Delta AHC$ ta có:

$AH^2=AD.AB$

$AH^2=AE.AC$

$\Rightarrow AD.AB=AE.AC$

$\Rightarrow \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}$

và $\widehat A$ chung

$\Rightarrow \Delta ABC $ đồng dạng $\Delta AED$

b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông $\Delta ABC$

$AH^2=BH.HC=2.4,5=9$

$\Rightarrow AH=3$

Tứ giác $ADHE$ có $\widehat A=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o$

$\Rightarrow ADHE$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow $ hai đường chéo bằng nhau

$DE=AH=3$

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông $\Delta ABH$

$\tan \widehat{ABH}=\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{3}{2}$

$\Rightarrow \widehat{ABH}=56,31^o$

$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ABH}=56,31^o$

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông $\Delta ABH$

$\dfrac{1}{DH^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{13}{36}$

$\Rightarrow AE=DH=\dfrac{6}{\sqrt{13}}$

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông $\Delta ACH$

$\dfrac{1}{EH^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4,5^2}=\dfrac{13}{81}$

$\Rightarrow AD=EH=\dfrac{9}{\sqrt{13}}$

$\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{1}{2}AD.AE=\dfrac{1}{2}\dfrac{6}{13}\dfrac{9}{13}=\dfrac{27}{13}$.