Cho p là tích của 2022 số nguyên tố đầu tiên. Chứng minh : p - 1 và p + 1 không thể là số chính phương giúp câu hỏi 3851060 - hoctapsgk.com
Cho p là tích của 2022 số nguyên tố đầu tiên. Chứng minh : p - 1 và p + 1 không thể là số chính phương giúp
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì p là tích của n số nguyên tố đầu tiên nên p chia hết cho 2 và không chia hết cho 4
Ta chứng minh `p + 1` là số chính phương
Giả sử `p + 1` là số chính phương. Đặt `p + 1 = m^2`
Vì p chẵn nên `p + 1` lẻ `=>` m lẻ => `m^2` lẻ
Đặt `m = 2k + 1`. Ta có : `m^2 = 4k^2 + 4k + 1 => p + 1 = 4k^2 + 4k + 1 => p = 4k^2 + 4k = 4k(k+1) vdots 4`
Ta chứng minh `p - 1` là số chính phương
Ta có: `p = 2.3.5…. vdots 3 => p -1 = 3k + 2`
Vì không có số chính phương nào có dạng `3k + 2 nên p – 1` không phải số chính phương
Vậy nếu p là tích `2022` số nguyên tố đầu tiên thì `p + 1` và `p – 1` không phải số chính phương
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247