Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F a) Chứng minh tam giác BEM bằng tam giác CFM b)
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F a) Chứng minh tam giác BEM bằng tam giác CFM b) Chứng minh AM là trung tuyến của BF c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A,M,D thẳng hàng. Giúp mình với, cảm ơn các bạn nhiều lắm.
Lời giải 1 :
a) ΔABC cân tại A ⇒∠ABC=∠ACB
AM là trung tuyến ứng vs cạnh BC⇒BM=CM
AM đồng thời là đg pg⇒∠A1=∠A2
Xét ΔBEM và ΔCFM có:
BM=CM(cmt)
∠ABC=∠ACB(cmt)
∠BEM=∠CFM(=90o)
Do đó ΔBEM=ΔCFM(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Xét ΔAEM và ΔAFM có:
AM là cạnh chung
∠A1=∠A2
Do đó ΔAEM = ΔAFM (ch-gn)
⇒AE=AF(2 cạnh t/ứng)
⇒ME=MF(2 cạnh t/ứng)
Vậy AM là trung tuyến của BF
c) ME⊥AB
BD⊥AB
⇒EM//BD⇒∠EMB=∠DBM (1)
MF⊥AC
CD⊥AC
⇒MF//CD⇒∠FMC=∠MCD (2)
Từ(1)và(2)⇒∠DBM=∠MCD(vì ∠EMB=∠FMD)
⇒ΔBDC cân tại D
trung tuyến MD(MB=MC)
⇒MD đồng thời là đường cao
⇒MD⊥BC Mà AD⊥BC
⇒A,M,D thẳng hàng
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247