Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Số chính phương có chữ số tận cùng là $0; 1; 4; 5; 6; 9$

Tổng 2 số chính phương $: x² + 9y² = x² + (3y)² = 2018$ có chữ số tận cùng là :
$8 = 0 + 8 = 1 + 7 = 2 + 6 = 3 + 5 = 4 + 4$

Vậy chỉ có trường hợp $8 = 4 + 4$ thỏa:

$⇒ x²; (3y)² $ có chữ số tận cùng là $4 ⇒ x; 3y$ có chữ số tận cùng là $2; 8$

$⇒ x²; (3y)² ≤ 42² = 1764$ ( vì $48² = 2304 > 2018)$

Vì $3y$ là số chia hết cho $3$ nên chỉ có thể $3y = 12; 18; 42$

@ Nếu $3y = 12 ⇒ 9y² = 144 ⇒ x² = 2018 - 144 = 1874$ không chính phương

@ Nếu $3y = 18 ⇒ 9y² = 324 ⇒ x² = 2018 - 324 = 1694$ không chính phương

@ Nếu $3y = 42 ⇒ 9y² = 1764 ⇒ x² = 2018 - 1764 = 254$ không chính phương

Vậy không tồn tại số nguyên $x; y$ thỏa $: x² + 9y² = 2018$