a, 

$\Delta$ ABI và $\Delta$ ADI có:

$\widehat{ABI}=\widehat{ADI}=90^o$ 

$\widehat{BAI}=\widehat{DAI}$ 

AI chung 

$\Rightarrow \Delta$ ABI= $\Delta$ ADI (ch-gn)    (*)

b,

(*) $\Rightarrow$ AB=AD

$\Delta$ ABD cân tại A có AI phân giác nên cũng là trung tuyến, đường cao.

Vậy AI là trung trực của BD.

c,

(*) $\Rightarrow \widehat{ADI}=\widehat{ABI}=90^o$, IB=ID

$\Delta$ ICD vuông tại D có ID < IC

$\Rightarrow$ IB < IC

d,

BH $\bot$ AC, ID $\bot$ AC nên BH // AC 

$\Rightarrow \widehat{HBD}=\widehat{BDI}$ (slt)

(*) $\Rightarrow$ IB=ID 

$\Delta$ IBD cân tại I $\Rightarrow \widehat{IBD}=\widehat{BDI}$

$\Rightarrow \widehat{HBD}=\widehat{IBD}$

Vậy BD phân giác $\widehat{HBC}$

e, (chưa ra)

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: