a, 

$\Delta$ ABD và $\Delta$ ACE có:

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o$

$\widehat{A}$ chung 

AB=AC

$\Rightarrow \Delta$ ABD = $\Delta$ ACE (ch-gn)   (*)

b,

(*) $\Rightarrow $ AD=AE

$\Rightarrow \Delta$ ADE cân tại A

c,

$\Delta$ ABC có BD, CE là hai đường cao cắt nhau tại H nên H là trực tâm.

$\Rightarrow$ AH $\bot$ BC.   (1)

$\Delta$ AED cân tại A có $\widehat{AED}=\frac{180-A}{2}$

$\Delta$ ABC cân tại A có $\widehat{ABC}=\frac{180-A}{2}$

$\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ABC}$

$\Rightarrow$ ED // BC.     (2)

(1)(2) $\Rightarrow$ AH $\bot$ ED 

Mà $\Delta$ AED cân A nên AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến.

Vậy AH là trung trực ED.

a) Xét `ΔABD` và `ΔACE`,có:

`+)∠ADB=∠AEC (=90^0)`

`+)∠BAC chung`

`+)AB=AC (ΔABC` cân`)`

`⇒ΔABD = ΔACE (ch-gn)`

b)`⇒AD=AE` (cặp cạnh tướng ứng)

`⇒ΔADE` cân tại `A`

c)Ta có : `AD=AE `

`⇒A` thuộc trung trực của `DE (1)`

Xét `ΔAEH` và `ΔADH` ,có:

`+)∠ADB=∠AEC (=90^0)`

`+)AD=AE`

`+)AH chung`

`⇒ΔAEH = ΔADH (ch-cgv)`

`⇒HE=HD` (cặp cạnh tương ứng)

`⇒H` thuộc trung trực `DE (2)`

Từ `(1)` và `(2) ⇒AH` là trung trực `DE`