a) Xét `ΔABD` và `ΔACE`,có:

`+)∠ADB=∠AEC (=90^0)`

`+)∠BAC chung`

`+)AB=AC (ΔABC` cân`)`

`⇒ΔABD = ΔACE (ch-gn)`

`⇒AD=AE` (cặp cạnh tướng ứng)

`⇒BD=CE` (cặp cạnh tương ứng)

d)

Ta có : `AD=AE `

`⇒A` thuộc trung trực của `DE (1)`

Xét `ΔAEH` và `ΔADH` ,có:

`+)∠ADB=∠AEC (=90^0)`

`+)AD=AE`

`+)AH chung`

`⇒ΔAEH = ΔADH (ch-cgv)`

`⇒HE=HD` (cặp cạnh tương ứng)

`⇒H` thuộc trung trực `DE (2)`

Từ `(1)` và `(2) ⇒AH` là trung trực `DE`

`⇒AH⊥DE`

b)

Ta có :

`BD=CE (cmt)`

`⇔BH+HD=CH+HE`

mà `HE=HD (cmt)`

`⇒BH=CH`

`⇒ΔBHC` cân tại `H`

c)

Ta có :

`ΔAEH = ΔADH`

`⇔∠HAE=∠HAD` (cặp góc tướng ứng)

`⇔AH` là tia phân giác `∠BAC`

e)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào`ΔABD`:

`DA^2+DB^2=AB^2`

`⇔DA^2+15^2=17^2`

`⇔DA^2=17^2-15^2`

`⇔DA^2=64`

`⇔DA=8cm`

f)

Giả sử `ΔHBC` đều

`⇔∠HCB=60^0`

mà `∠HCB+∠CBE=180^0-∠BEC`

`⇒∠CBE=180^0-90^0-60^0=30^0`

Chứng minh tương tự : `∠BCD=30^0`

⇒Để `ΔHBC` đều thì `ΔABC` cân tại `A ` và `∠BAC=180^0-30^0-30^0=120^0`