Lời giải:

a, 

Xét `\triangleABC` có `\hat{BAC} + \hat{ABC} + \hat{ACB} = 180^o`

`=> \hat{ACB} = 180^o - 100^o - 40^o = 40^o`

b,

Vì `\hat{BAC} = \hat{ACB} = 40^o`

`=> \triangleABC` cân tại `B`

`=> BA = BC`

Xét `\triangleAHB \bot` tại `H` và `\triangleCHB \bot` tại `H` có:

`BA = BC (cmt)`

`\hat{BAH} = \hat{BCH} (cmt)` (vì `\hat{BAC} = \hat{ACB}`)

`=> \triangleAHB = \triangleCHB` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> \hat{ABH} = \hat{CBH}` (hai góc tương ứng)

`=> BH` là tia phân giác của `\hat{ABC}`

c,

Vì `Ax //// BH`

`=> \hat{xAB} = \hat{ABH}` (hai góc so le trong)

Vì `Cy //// BH`

`=> \hat{BCy} = \hat{CBH}` (hai góc so le trong)

Mà `\hat{ABH} = \hat{CBH} (cmt)`

`\hat{ABH} + \hat{CBH} = 100^o`

`=> \hat{ABH} = \hat{CBH} = (100^o)/2 = 50^o`

`=> \hat{xAB} = \hat{BCy} = 50^o`

`=> \hat{xAB} + \hat{ABC} + \hat{BCy} = 50^o + 50^o + 100^o = 200^o`