Đáp án:

- Nếu $m < - 1 ; m >1 ⇒ (*)$ có 2 nghiệm $ x = - 5m; x = - \frac{5}{m}$

- Nếu $m = - 1 ⇒ (*)$ có  nghiệm $ x = 5$

- Nếu $m = 1 ⇒ (*)$ có  nghiệm $ x = - 5$

- Nếu $ - 1 < m < 1 ⇒ (*)$ vô nghiệm

 

Giải thích các bước giải: Điều kiện $|x - 5| - |x + 5| \neq0 ⇔ x\neq0$ 

$\frac{|x - 5| + |x + 5|}{|x - 5| - |x + 5|} = m (*)$

@ Nếu $ x < - 5 (1) ⇒ x + 5 < 0; x - 5 < 0$ thì $(*)$ tương đương:

$\frac{-(x - 5) - (x + 5)}{ -(x - 5) + (x + 5)} = m ⇔ - \frac{x}{5} = m ⇔ x = - 5m$

Để thỏa $(1): - 5m < - 5 ⇒ m > 1$

@ Nếu $ - 5 ≤ x < 5 (2) ⇒ x + 5 ≥ 0; x - 5 < 0$ thì $(*)$ tương đương:

$\frac{-(x - 5) + (x + 5)}{ -(x - 5) - (x + 5)} = m ⇔ - \frac{5}{x} = m ⇔ x = - \frac{5}{m}$

Để thỏa $(2) : - 5 ≤ - \frac{5}{m}< 5 $

$ ⇔ - 1 ≤ - \frac{1}{m}< 1 ⇒ m < - 1; m ≥ 1$

@ Nếu $ x ≥ 5 (3) ⇒ x + 5 > 0; x - 5 ≥ 0$ thì $(*)$ tương đương:

$\frac{(x - 5) + (x + 5)}{ (x - 5) - (x + 5)} = m ⇔ - \frac{x}{5} = m ⇔ x = - 5m$

Để thỏa $(3): - 5m ≥ 5 ⇒ m ≤ - 1$