Đáp án + Giải thích các bước giải:

11. a) AB là đường trung trực của CD `=>` BC = BD     (1)
`\hat{AOE} = \hat{OEC}` (hai góc so le trong)
`\hat{BOC }= \hat{OCE }` (hai góc so le trong)
`=>` `\triangle` OCE cân ở O

`=>` `\hat{ OEC }= \hat{OCE}`

`=>`  `\hat{ AOE }= \hat{ BOC}`

`=>` AE = BC      (2)
Từ (1) và (2) `=>` AE = BC = BD.
b) Tam giác COD cân ở O có OI là đường cao nên OI là phân giác của góc COD.

Do đó: `\hat{ COB }= \hat{ BOD}`

mà `\hat{ AOE }= \hat{ BOC}`

`=>` `\hat{ BOD }= \hat{AOE}`
Do `\hat{ BOD }+ \hat{DOA }`= 180°,
nên `\hat{ AOE }+ \hat{DOA }`= 180°.

              Vậy ba điểm E, O, D thẳng hàng.

c) +) Tứ giác ADBE là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

    +) Lại có AB = ED

`=>` tứ giác ADBE là hình chữ nhật.

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $CE//AB$

$\to \widehat{EAB}=180^o-\widehat{AEC}=\widehat{ABC}$

$\to ABCE$ là hình thang cân

$\to AE=BC$

Vì $OB\perp CD\to B$ nằm giữa cung $CD$

$\to BC=BD$

$\to AE=BC=BD$

b.Ta có: $CD\perp AB, EC//AB$

$\to EC\perp CD$

$\to \widehat{ECD}=90^o$

$\to ED$ là đường kính của $(O)$

$\to E, O, D$ thẳng hàng

c.Ta có: $ED, AB$ là đường kính của $(O)$

$\to ED\cap AB=O$ là trung điểm mỗi đường

$\to AEBD$ là hình bình hành

Mặt khác $AB=DE(=2R)$

$\to ADBE$ là hình chữ nhật