Đáp án+Giải thích các bước giải:

`A = 13/(n+1)`

`⇔` Để `A` nguyên thì `13 vdots n+1`

`⇔n+1∈Ư(13)`

`⇔n+1 ∈ {±1 ; ±13}`

`⇔n ∈ {-2 ; 0 ; 12 ; -14}`

Vậy `n ∈ {-2 ; 0 ; 12 ; -14}` thì `A` nguyên .

$\\$

`B = (n+3)/(n-1)`

`⇔B = (n-1+4)/(n+1)`

`⇔B = (n-1)/(n-1) + 4/(n-1)`

`⇔B = 1 + 4/(n-1)`

`⇔` Để `B` guyên thì `4 vdots n-1`

`⇔n-1 ∈ Ư(4)`

`⇔n-1 ∈ {±1 ; ±2 ; ±4}`

`⇔n ∈ {2; 0 ; 3 ; -1 ; 5 ; -3}`

Vậy `n ∈ {2; 0 ; 3 ; -1 ; 5 ; -3}` thì `B` nguyên .

$\\$

`C = (2n+3)/(n-1)`

`⇔C = (2n-2+5)/(n-1)`

`⇔C= (2n-2)/(n-1) + 5/(n-1)`

`⇔C = 2+ 5/(n-1)`

`⇔` Để `C` nguyên thì `5 vdots n-1`

`⇔n-1 ∈ Ư(5)`

`⇔n-1 ∈ {±1 ; ±5}`

`⇔n ∈ {0 ; 2 ; 6 ; -4}`

Vậy `n ∈ {0 ; 2 ; 6 ; -4}` thì `C` nguyên 

Đáp án:

`A = 13 / ( n + 1 )`

Điều kiện `:` `n + 1 \ne 0` `->` `n \ne - 1`

Để  `A`  là số nguyên

`->` `13` `\vdots` `n + 1`

`->` `n + 1 ∈ Ư ( 13 )`

`->` `n + 1 ∈ { -1 ; -13 ; 1 ; 13 }`

$\bullet$  `n + 1 = -1`

`->` `n = -2` `( tm )`

$\bullet$  `n + 1 = -13`

`->` `n = -14` `( tm )`

$\bullet$  `n + 1 = 1`

`->` `n = 0` `( tm )`

$\bullet$  `n + 1 = 13`

`->` `n = 12` `( tm )`

Vậy  `x ∈ { -2 ; -12 ; -14 ; 0 }`  thì  `A`  là số nguyên.

`B = ( n + 3 ) / ( n - 1 )`

Điều kiện `:` `n - 1 \ne 0` `->` `n \ne 1`

Để  `B`  là số nguyên

`->` `n + 3` `\vdots` `n - 1`

`->` `( n - 1 ) + 4` `\vdots` `n - 1`

`->` `4` `\vdots` `n - 1`

`->` `n + 1 ∈ Ư ( 4 )`

`->` `n + 1 ∈ { -1 ; -2 ; -4 ; 1 ; 2 ; 4 }`

$\bullet$  `n + 1 = -1`

`->` `n = -2` `( tm )`

$\bullet$  `n + 1 = -2`

`->` `n = -3` `( tm )`

$\bullet$  `n + 1 = -4`

`->` `n = -5` `( tm )`

$\bullet$  `n + 1 = 1`

`->` `n = 0` `( tm )`

$\bullet$  `n + 1 = 2`

`->` `n = 1` `( tm )`

$\bullet$  `n + 1 = 4`

`->` `n = 3` `( tm )`

Vậy  `x ∈ { -1 ; -3 ; 0 ; 2 ; 3 ; 5 }`  thì  `B`  là số nguyên.

`C = ( 2n + 3 ) / ( n - 1 )`

Điều kiện `:` `n - 1 \ne 0` `->` `n \ne 1`

`->` `2n + 3` `\vdots` `n - 1`

`->` `2( n - 1 ) + 5` `\vdots` `n - 1`

`->` `5` `\vdots` `n - 1`

`->` `n + 1 ∈ Ư ( 5 )`

`->` `n + 1 ∈ { -1 ; -5 ; 1 ; 5 }`

$\bullet$  `n + 1 = -1`

`->` `n = -2` `( tm )`

$\bullet$  `n + 1 = -5`

`->` `n = -6` `( tm )`

$\bullet$  `n + 1 = 1`

`->` `n = 0` `( tm )`

$\bullet$  `n + 1 = 5`

`->` `n = 4` `( tm )`

Vậy  `x ∈ { -4 ; 0 ; 2 ; 6 }`  thì  `C`  là số nguyên.