`x^2 - 2 (m-1) x + m^2= 0 (1)`

`a)`

Khi `m=-2` thì phương trình `(1)` trở thành :

`x^2-  2 (-2-1)x  +(-2)^2 =0`

`<=> x^2 + 6x + 4 =0`

`\Delta' = 3^2 - 1 . 4 = 9 - 4  = 5 >0`

`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

`x_1 = (-3 + \sqrt{5})/1 = -3 + \sqrt{5}`

`x_2 = (-3 - \sqrt{5})/1 = -3 - \sqrt{5}`

Vậy khi `m=-2` thì phương trình `(1)` có hai nghiệm phân biệt là `x_1 = -3 + \sqrt{5}` và `x_2 = -3 - \sqrt{5}`

`b)`

Phương trình `(1)` có :

`\Delta' = [-(m-1)]^2 - 1 . m^2 = m^2 - 2m + 1 - m^2  = 1 - 2m`

`+)` Phương trình `(1)` có nghiệm kép `<=> \Delta' = 0`

`<=> 1 - 2m = 0`

`<=> 2m = 1`

`<=> m = 1/2`

`+)` Phương trình `(1)` có hai nghiệm phân biệt `<=> \Delta' > 0`

`<=> 1 - 2m  >0`

`<=> 2m < 1`

`<=> m < 1/2`

`+)` Phương trình `(1)` vô nghiệm `<=> \Delta' < 0`

`<=> 1 -  2m < 0`

`<=> 2m > 1`

`<=> m > 1/2`

 

Giải thích các bước giải:

`a)` Với `m=-2` thì phương trình có dạng:

`x^2 -2(-2-1)x+(-2)^2 =0`

`<=>x^2 +6x+4=0`

Xét: `Δ'=3^2 -4`

`Δ'=9-4`

`Δ'=5 > 0->\sqrt{Δ'}=\sqrt{5}`

`=>` Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

`x_1 =-3+\sqrt{5}`

`x_2 =-3-\sqrt{5}`

Vậy khi `m=-2` thì phương trình có tập nghiệm: `S={-3+-\sqrt{5}}`

`b)`+ Xét: `Δ'=[-(m-1)]^2 -m^2`

`Δ'=m^2 -2m+1-m^2`

`Δ'=1-2m`

+ Phương trình có nghiệm kép:

`<=>Δ'=0`

`=>1-2m=0`

`<=>-2m=-1`

`<=>m=1/2`

+ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

`<=>Δ' > 0`

`=>-2m > -1`

`<=>m < 1/2`

+ Phương trình vô nghiệm:

`<=>Δ' < 0`

`=>1-2m < 0`

`<=>-2m < -1`

`<=>m > 1/2`