Bài 40:

Ta có: A = 13^19 +1 / 13^18 +1

  ⇒ 1/13 A =   13^19 +1 / 13. (13^18 +1)

  ⇒ 1/13 A =  13^19 +1  / 13^19 +13

  ⇒ 1/13 A =  13^19 + 13 -12  / 13^19 + 13

  ⇒ 1/13 A =   1 -  12/13^19 + 13

Tương tự với B, ta có:  1/13 B = 1 - 12/13^20 + 13

Ta thấy: 13^19 + 13 < 13^20 + 13   (do 13^19 < 13^20)

  ⇒      12/ 13^19 + 13 > 12/ 13^20 + 13   (so sánh cùng tử bạn nhé)

  ⇒     1 - 12/ 13^19 + 13 < 1 - 12/ 13^20 + 13 

  ⇒            1/13 A < 1/13 B

  ⇒                  A < B

Vậy A < B

Bài 41: 

a) Gọi d là ƯC ( 6n+5, 3n+2 ), d ∈ N*

⇒ 6n+5 chia hết d  và  3n+2 chia hết d

⇒ 6n+5 chia hết d  và  2(3n+2) chia hết d

⇒ 6n+5 chia hết d  và   6n+4 chia hết d

⇒ (6n+5)-(6n+4) chia hết d

⇒ 6n+5-6n-4 chia hết d

⇒   1 chia hết d mà d ∈ N*

⇒  d=1

⇒ (6n+5, 3n+2)=1

⇒ p là phân số tối giản (đpcm)

b) Ta có: 6n+5 / 3n+2  

           = 2.(3n+2)+1 / 3n+2

           =  2 + 1/3n+2

Để p đạt giá trị lớn nhất ⇔  1/3n+2 đạt giá trị lớn nhất

Mặt khác, n ∈ N  ⇒  3n+2 ∈ N  mà 3n+2 là mẫu số

                            ⇒   3n+2 > 0

                            ⇒     3n > -2    ⇒    n > -1 

Lại có: 1/3n+2 đạt giá trị lớn nhất  ⇔   3n+2 là số nguyên dương nhỏ nhất 

  +) Nếu 3n+2 = 1  ⇒  n = -1/3 (loại do n ∈ N)

  +) Nếu 3n+2 = 2  ⇒  n = 0  (thỏa mãn n ∈ N và n > -1)

Khi đó. p = 6.0+5 / 3.0+2 = 5/2

Vậy Max p = 5/2  ⇔ n = 0

Bài 42:

 Gọi d là ƯC ( 5n+6, 8n+7), d ∈ N*

⇒ 5n+6 chia hết d   và  8n+7 chia hết d

⇒ 8(5n+6) chia hết d  và   5(8n+7) chia hết d

⇒  40n + 48 chia hết d  và  40n+35 chia hết d

⇒  (40n+48)-(40n+35) chia hết d

⇒   40n+48-40n-35 chia hết d

⇒    13 chia hết d mà d ∈ N*

⇒  d ∈ Ư(13) = {1,13}

Để A là phân số rút gọn được  ⇔  d = 13

⇒ 5n+6 chia hết 13

⇒ 5n+6+39 chia hết 13  (vì 39 chia hết 13)

⇒  5n+45 chia hết 13

⇒  5(n+9) chia hết 13 mà 5 ko chia hết 13

⇒  n+9 chia hết 13

⇒  n+9 = 13k (k ∈ N)

⇒       n = 13k-9 (k ∈ N)

Khi đó, 5n+6 = 5(13k-9)+6 = 65k-45+6 = 65k-39 = 13(5k-3) chia hết 13 (thỏa mãn)

Vậy A là phân số rút gọn được ⇔ n = 13k-9 (k ∈ N)

*Đây là bài của mik đã trả lời cho 1 bạn rồi nhé, nếu không tin bạn có thể vô tài khoản xem ID câu trả lời, chúc bạn hc tốt)

Bạn ơi! Mình biết làm bài đầu thôi ạ! MONG BẠN THÔNG CẢM Ạ!

Bài 40:

Ta có:

A = 13^19 +1 / 13^18 +1

   => 1/13 A =   13^19 +1 / 13. (13^18 +1)

   => 1/13 A =  13^19 +1  / 13^19 +13

   => 1/13 A =  13^19 + 13 -12  / 13^19 + 13

   => 1/13 A =   1 -  12/13^19 + 13

Tương tự với B, ta có:  1/13 B = 1 - 12/13^20 + 13

Ta có:

   13^19 + 13 < 13^20 + 13 (do 13^19 < 13^20)

=> 12/ 13^19 + 13 > 12/ 13^20 + 13 

=> 1 - 12/ 13^19 + 13 < 1 - 12/ 13^20 + 13 

=> 1/13 A < 1/13 B

=>      A < B