Cho ΔABC vuông ở A , M là điểm di động trên cạnh BC . Kẻ MI ⊥ AB , MK⊥ AC . Xác định vị trí của M trên cạnh BC để độ dài đoạn IK ngắn nhất
Cho ΔABC vuông ở A , M là điểm di động trên cạnh BC . Kẻ MI ⊥ AB , MK⊥ AC . Xác định vị trí của M trên cạnh BC để độ dài đoạn IK ngắn nhất
Lời giải 1 :
Tứ giác $AIMK$ có $\widehat A=\widehat I=\widehat K=90^o$
$\Rightarrow $ tứ giác $AIMK$ là hình chữ nhật.
$\Rightarrow AM=IK$
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông $\Delta AIK$ ta có:
$IK^2=AI^2+AK^2\ge2AI.AK$ (theo bất đẳng thứ Cosy)
Suy $IK$ nhỏ nhất khi bằng $2AI.AK$ dấu bằng xảy ra khi $AI=AK$
Khi đó tứ giác $AIMK$ là hình vuông khi đó $AM$ là phân giác góc $\widehat A$.
Hay $\widehat {MAB}=\widehat{MAC}=45^o$.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247