ta có góc BAC =90 độ(tam giác ABC vuông tại A)

=)góc BAH+góc HAC =90 độ

mà góc HBA+góc HAB=90 độ(AH vuông góc vs BC)

=)góc HAC=góc HBA

Xét tam giác BAH và tam giác BCA có góc HAC=góc HBA(cmt), góc BAC chung

=)tam giác BAH đồng dạng vs tam giác BCA(gg)

=)AH/AC=AB/BC(tương ứng)=)AH*BC=AB*AC

b)Vì tam giác ABC vuông bằng A

ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PY-TA-GO TA CÓ:

AB^2+AC^2=BC^2

=)36+64=BC^2=)BC^2=100=)BC=10(cm)

c)chứng minh tương tự câu a ta có tam giác HAC đồng dạng vs tam giác ABC

=)AH/AB=AC/AB=)AH/AC=AB/BC(1)

vì tam giác ABC có BD là phân giác góc ABC(gt)

=)AD/DC=AB/BC(t/c)(2)

từ (1) và (2) =)AH/AC=AD/DC

=)AD*AC=AH*DC

a,chứng minh tam giác BAH đồng dạng với tam giác BCA

Xét $ΔBAH$ và $ΔBCA$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o$

$\widehat{B}$ chung

$⇒ΔBAH$ $\sim$ $ΔBCA(g.g)$

b, Tính BC AH biết AB=6 AC=8

$ΔABC$ vuông tại $A$

⇒$AB^2+AC^2=BC^2$

⇒$6^2+8^2=BC^2=100$

⇒$BC=10$

Do $ΔABC$ vuông tại $A$

⇒$S_{ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}$

$S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}$

⇒$AB.AC=AH.BC$

Hay $6.8/10=AH$

⇒$AH=4,8$

c,kẻ đg phân giác BD . cm AD.AC=AH.DC

Chứng minh tương tự câu a ta có:

$ΔAHC$ $\sim$ $ΔBAC(g.g)$

⇒$\dfrac{AH}{AB}$= $\dfrac{AC}{BC}$ 

⇒$\dfrac{AH}{AC}$= $\dfrac{AB}{BC}(1)$

Mà $ΔABC$ có $BD$ là đường phân giác 

⇒ $\dfrac{AD}{DC}$= $\dfrac{AB}{BC}(2)$

Từ $(1)(2)$

⇒$\dfrac{AH}{AC}$=$\dfrac{AD}{DC}$

⇒$AH.DC=AD.AC$